UO

Kl 00

En prônant pour unité lo temps d'une oscillation infiniment potitc qui est toujours la même, les accroissements do durée en tenant compte du terme en a. seront :

Pour un angle de 60° de 0,01675 30° 0,00426

On voit que pour un arc de 5° la différence est & peine sensible.

Pendule cyrlotdal. — On peut construire un pendule qui demeure isochrone pour de grandes amplitudes, par un système bien remarquable théoriquement, s’il n’a pas donné d'un portants résultats dans la pratique. En étudiant les propriétés delà cycloïde, delacourbe que décrit un point de la circonférence d'une roue qui roule sur une ligne droite, Huygheus lui a reconnu la propriété curieuse d'êtro la brachistochrone , c’est-à-dire la courbe de la plus vite desconte pour un corps pesant. Si, par un moyen quelconque, on pouvait obtenir que la molécule pesante formant le pendule M glissât sur une cycloïde (fig. 3555), Huyghens a montré que le

temps de son oscillation serait exactement I — rr y*?

fa étant lo dinmètre du cerclo générateur), quelle que fut l'amplitude du l’oscillation. 11 a montré en même temps le moyen de réaliser cette disposition à l’aide de la propriété de l'enveloppe de cette courbo. c’est-à-dire de la courbe sur laquelle doit s’appliquer on fil constamment tendu pour que son extrémité trace une courbe dounéc, courbo qui a une relation bien simple arec la

coorbo primitive dans le cas actuel. En eiTet si on prend KO = FU et qu'on trace deux deini-cycloldoa sembla-

blés à la première de O en A et do O en C, on démontre que cea cycloïde» sont les enveloppées de la première. Si donc on prend lo point O pour lo ccntro d'un pendule dont la tige flexible puisse s’appliquer sur ces deux courbes, on aura un pendule cycloïdal qui pour toutes les amplitudes sera ttochroua.

ii aiaujB Cette élégante solution (fig. 3556) HW W’j'ï n’ost pas restée dans la pratique; la ■» — S Nsv«I nécessité d'employer une grande longueur de fil flexible et hygrométrique, d'où résulte le changement de longueur du pendule, ou une cbalne articulée, à frottements intérieurs, pour s'appliquer sur les éléments courbes, n empêché d*nppliquer la disposition imaginée par Huyghens.

Mais en faisant bien apprécier tons les éléments du problème, les travaux de cet illustre taxant ont conduit à la solution adoptée aujourd'hui, qui permet d’obtenir des oscillations parfaitement isochrones, en limitant à 2 ou 3 degrés l’are parcouru et en obtenant une énergie régulatrice suffisante en donnant à la lentille un poids assez considérable.

i>u clntre d'oscillàtiox. — K o as avons toujours parlé jusqu'ici du pendule simple , c'est-à-diro de l'uppareil supposé réduit à une molécule pesante placée à l’extrémité d’un fil inextensible et sans pesanteur. Tel» ne peuvent êtro les pendules dans la réalité, ce sont des pendules composés , c’est-àdire formés de molécules pesantes placées à des distances différentes du point do suspension, et qui, par conséquent, tendent à effectuer leurs oscillations dans do» temps différents, réagissant par 6Uite les unes sur le»

. autres.

Soit un régulateur (fig. 3557) r semblable à ceux qui «ont gênées n " jB râlement employés, o est le poiat

de suspension. Un point m situé dans son voisinage, marchejf. rail très-vite s’il était seul, tan-

dis qu'au contraire le» points éloignés tels que n devraient marcher beaucoup moins vite.

Los premiers sont donc retardés par l'effet d’entrnlncment qu’ils produisent sur les derniers, et lo mouvement de ceux-ci accéléré par suite. Donc entre le point m et lo point n , il y a un point c qui u'est m retardé ni accéléré, et qui fait son oscillation exactement comme s'il était seul et librement suspendu à

HORLOGERIE

l’extrémité du fil f; ce point remarquable s'appelle le centre d'oscillation. La distance du centre d'oscillation au point de suspension est la longueur dit pendule. Cette longuour est en effet égale à celle du pendule simple qui oscillerait avec la même vitesse que le pendule composé.

Le centre d'oscillation dépend de la forme du corps qui oscille, quand ce corps est homogène ; et il dépend do la forme et de la densité de ses parties quand il est hétérogène. Un pendule en un seul métal aurait par exemple son centre d'oscillation en c si la tige était épaisse; il serait situé en d (centre do figure de la lentille), si elle se réduisait à une ligne mathématique.

Un petit poids que l'on placerait vers l'extrémité inférieure ferait descendre le contre d'oscillation, et • il le ferait remonter si on l’ajoutait vers le haut. Aussi voit-on, dans quelques horloges, un rur«ur pesant qui peut glisser le long de la tige du pendule, et que l’on tait descendre ou monter pour faire avancer ou retarder l'horloge.

I*c plus souvent cet effet se produit par la lentille elle- meme qui peut être relevée ou abaissée j*ar un petit mouvement do vis. C’est le moyen pratique de donner exactement au pendule une longueur voulue, après qu’on lui a donné une longueur approchée convenable à l'aide de mesures fournies par la formule établie plus haut.

La théorie du centre d’oscillation, du point dont la distunco à Taxe de suspension détermine la longueur du pendule simple qui a même durée d’oscillation que le pendule composé, est assez difficile et donne trop peu île résultats applicables à U pratique de l'horlogerie pour que nous l'exposions en detail. Objet de très- Leaux travaux do lluygheus, et ayant trouvé des application» très-heureuses h diverses théories mécaniques, celte théorie a pris une place importante dans la mécanique rationnelle, et c'est dans les traités de science pure qu’il faut l'étudier.

Nous dirons seulement qu’elle est fondée sur la considération de la valeur MK* «=- /r* dm, du produit de la masse du corps par le carré do la distance de l'axe autour duquel le corps effectue sa rotation à un point dit centre d'inertie, tel qne ce produit soit égal h lu somme totale, à l’intégrale du produit de la masse élémentaire de chaque point du corps par le carré de la distance de ce point à l’axe de rotation.

On détermine par le calcul la position du centre d’inertie pour les solides homogènes do forme régulière. Ainsi pour un cylindre ou une barre prismatique, tandis que le centre do gravité est au milieu, le centre d’üoc.llution est aux %Z do la longueur à partir du point de suspension placé h son extrémité. Pour un triangle isocèle suspendu par le sommet, aux 3)4 de sa hauteur. Pour une parabole ordinaire suspendue par le sommet, aux 5/7 de sa hauteur.

Le Centre d’oscillation jouit, par rapport au centre de rotation, d'une importante propriété. Soit A11I), la section du pendule perpendiculaire & Taxe de rotation et passant par son centre de gravité, G ce centre et C le point où la section rencontre l'axe do suspension. On démontre que MK1, étant le moment d'inertie par rapport à un axe passant par le centre de gravité, sera pour un axe parallèle au premier situé à une distance a du premier (fi g. 3558) M (K* 4- a1). Si dans la donnée de la figure ci- dessus on prolonge CG jusqu’à une k*

distance O telle que l'on ait G O = — comme CG =«,

et si la longueur du pendule sin pie isochrone avec le pendule composé est donnée par l’expression (I)

t l = a -f- , on voit que O 6cra lo centre d’oscillation.

Si, après avoir fait osciller le pendule autonr de Taxe perpendiculaire h la section A BD et pastant par lo point C, ou le renverse , et qu'on le fasse osciller autour d’un axe passant par le point O et perpendiculaire À la même section, le point C deviendra alors le rentre d’oscillation , c’est-à-dire que les centres d’oscillation et de suspension sont réciproques l’un do l’autre.

En effet, dan» les deux cas, le moment d'inertie MK* est le même, puisqu'il se rapporte toujours à l’axe perpendiculaire à A JH) et passant parle point G ; en sorte quo la quantité K ne changera pas. Do plus, soit O’ le point du prolongement de OO' qui sera le centre d'oscillation quand 0 sera devenu le centre de suspension ; en appelant I* la distance 00’, sa valeur se déduira de la formule (1) en remplaçant a par

is fc»

- - s OG. donc /’ — — -f- a — I et 00* — 00,

a fl

et le point 0 coïncide avec le point C.

Iji durée d'oscillations très-petitos autour des deux axes perpendiculaires à ABU et passant par les pointa

C et 0, est la même et égale à w y -*» l étant tou-

jours la distance CO. Réciproquement, si la durée des oscillations très-petites est la même autour de deux axes parallèles, dont le plan contient le centre de gravité G, leur distance mutuelle sera la longuour l du pendule simple qui oscille dans le même temps.

En effet, soient a et a’ les distances inégales du centre de gravité à ces deux droites parallèles, et conséquemment fl-f-o* leur distance mutuelle; soit aussi MK* le moment d’inertie par rapport à l’axe parallèle passant pur le centre de gravité. Puisque la durée des oscillations est la même autour des deux droites, il faudra quo l'on ait :

« , , fc*

d’oii l’on tire a — a on a s -,

donc en rejetant la première valeur qui correspondrait à une symétrie parfaite des formes, nous aurons :

. . . ** a -h fl = o 4 — •

Par conséquent ,

si l'on mesure la distance o-f- a’ do deux axes synchrones, on aura la longueur du pendule simple qui correspond à la durée commune de leurs oscillations.

Ce moyen a été employé avec succès on Augleterre pour déterminer la longueur du pendule simple sans aucun calcul relatif à la forme du pendule composé.

Ln figure 3359 montre la disposition employée pour un semblable pendule à retournement, et l’on comprend facilement comment l’emploi des curseurs P et Q rend facile d'obtenir par tâtonnement le synchronisme pour les .centres C et 0, on assurant la position du centre d’oscillation en 0, point déterminé d’abord par une approximation grossière.

L’emploi d’un scmblnble curseur sur la tige du pendule, pour faire ya- 3559. rier d'une petite quantité la position du centre d'oscillation, est assez fréquent dans l’horlogerie de haute précision. D permet de faire varier avec une grande délicatesse (en le fui-

HORLOGERIE

sont mouvoir à l’aide d’uno vis) la position du centre d'oscillation, ainsi que nous l’avons déjà dit, et par suite lu longueur du pendule simple qui oscille dans le mémo temps que le pendule composé. Son effet, pour diwi nuer la longueur du pendule, sera très-grand, d'après la formule donnéo plus haut, s’il ost très-éloigné du centre de gravité primitif du système, do manière à diminuer beaucoup la valeur de a, sans toutefois être tout à fait rapproché de l'axe de suspension, ce qui annulerait la valeur de k * qui lui est propre.

M. Prony avait proposé d’adapter à la partie supérieure du pendule une barre portant deux boules, pouvant tourner autour do la ligne médiane de ce pendule et permettant, par les positions variables qu’on peut lui faire prendre par rapport au plan d'oscillation, d’arriver également à un règlement très-précis.

CossTRCCTiox DD fkxdule. — Le pendule des horloges se compose d’une lentille plate (forme préférable à la forme sphérique pour surmonU r la résistance de l'air) suspendue par une tige. .1.4 suspension a lieu de deux manières. Dans la plupart des horloges , un peu anciennes, le pendule repose sur un plan très -dur, par l'arête d'un couteau, comme dans les balances.

Un autre système, exécuté ponr la première fois en France par Julien Leroy, prévient les inconvénients qui peuvent résulter de l'oxydation du couteau. Lo pendule est terminé à sa partie supérieure par une double lame ( pour éviter toute torsion ) plate et mince d'acier, située dans un plan perpendiculaire au plan de vibration. Cette lame est serrée à sa partie supérieure entre deux couteaux qu'ou peut rapprocher à volonté à l'aide de vis.

Cette disposition fournit une ressource nouvelle pour régler exactement la longueur du pendule. En effet, la durée de l'oscillation variant avec ln longueur du pendule, une horloge se réglera en faisant varier celui-ci; ce qui s'obtient en remontant, ou en descendant, soit le point de suspension, soit la lentille sur sa tige, à l'aide de vis micrométriques pour pouvoir apprécier des variations minimes. On remonte le pendule quand l’horloge retarde, pour diminuer lo temps de l’oscillation ; on opère inversement si elle avance.

1.6 grand avantage do cette disposition n'est pas seulement, par suite de la grande élasticité do la lame, de permettre au pendule d’osciller sans entraves et sans perte de force motrice , mais surtout de contribuer puissamment à assurer l’isochronisme des oscillations.

En effet, l’isochronisme résultant de ce qu’aux plus grandes amplitudes la vitesse du pendule est plus grande qu'aux petites , il est évident que cet effet sera accru par la résistance du ressort de dimensions convenables qui croît rapidement avec les amplitudes, et qui, s’ajoutant à l'action do la pesanteur, tendra à diminuer le temps des oscillations.

M. Laugier, d’après cette considération, détermino par expérience le poids de la lentille le plus convenable à l'isochronisme, pour une résistance du ressort ot une longueur de pendule, au lieu de lo laisser arbitraire comme on lo fuit trop souvent en so contentant de lui donner un assez grand poids pour que la résistance de l’air, qui croît comme lo carré do* dimensions quand le poids croit comme le cube, ait peu d'influence pour amoindrir les oscillations.

Nous donnerons ici quelques passages du savant mémoire de M. Laugier, ponr faire apprécier l’importance de ce nouveau moyen d’assurer la perfectiou du pendule régulateur.

- L'horloge astronomique semblé , dit-il , avoir atteint, de nos jours, le dernier degré de perfection ; les artistes consciencieux avoueront cependant qu’ils ne sont pas toujours certains de rénssir dans l'exécution de ces machines délicates, et qu’après avoir pris les

précautions les plus minutieuses, ils arrivent parfois à des résultats qui laissent encore beaucoup à désirer : au contraire, il n’est pas rare de rencontrer des pendules médiocrement exécutées qui offrent dans leur marche une précision tout à fait extraordinaire. Ces singulières anomalies sont attribuées à des computations qui se produisent aceidentellemmi entre le régulateur, le rouage et le moteur, dans des circonstances qui n’ont pas été suffisamment étudiées.

■ Parmi les pièces qui composent une horloge, nno dos plus importantes est celle qui sert à suspendre le pendule; elle a sur son mouvement une influence immédiate. Aussi, depuis l’époque où lluyghcns appliqua le pendule aux horloges, le mode de suspension a-t-il été un sujet d’études pour les astronomes et les artistes. Dès ses premiers essais, lluyghcns s'était aperçu que les oscillations du pendule n'étaient pas isochrones, de sorte qu'uue diminution dans la force motrice, en rendant l'amplitude plus petite, faisait avancer l’horloge. Pour obvier à cct inconvénient, il imagina lo pendule cycloldal, qui offre dans la pratique des difficultés qui, malheureusement, n'ont pas été surmontées. Il a donc été ahandunné. On imagina ensuite les suspensions à ressort et à couteau.

• L’idée de faire concourir le ressort de fius|K>nsion à l'isochronisme des oscillations du pendule n'est pas nouvelle : elle se trouve oxposée avec quelques détails dans P Histoire de la mesure du temps par Ferdinand Berthoud; mais on n’a pas fait jusqu’ici d’expériences concluantes pour en démontrer l’efficacité. Ferdinand Berthoud lui-même no parait pas avoir attaché une graude importance à cette idée, car il employait habituellement la suspension à couteau, et, dans son Estai sur l'Horlogerie, il rejette la suspension à ressort comme défectueuse et comme laissant nu mouvement du pendule moins de liberté que la suspension à couteau.

• Guillaume Clément, horloger do Londres, auteur de plusieurs perfectionnements importants, paraît avoir employé le premier la suspension à ressort j il rechercha toujours les ressorts les plus flexibles, afin de laisser au mouvement du pendule le plus de liberté possible. Cette flexibilité est encore aujourd'hui recommandée par les horlogers, et, pour l'ohtooir, ils donnent au ressort de suspension une assez grande longueur ; son action 06t cependant d'autant plus sensible que sa longueur est plus petite, et cette seule considération aurait dû fairo sortir de la voie ordinaire ceux qui préconisaient la suspension à ressort, & cause de l'influence même de ce mode do suspension sur le mouvement du pendule. Si l’on réfléchit à la manière dont s'exécute le mouvement du pendule, on voit que doux offets distincts concourent à son isochronisme : le premier tient à la fluxion du ressort qui, à chaque instant, diminue d'autant plus la longueur du pendule, qu'il s'écarte davantage de la verticale; le second, qui parait être le plus considérable, est causé par la résistance du ressort; il ajoute h l'intensité de la pesanteur un terme variable avec l'amplitude et augmentant sans cesse avec elle. Ce terme diminue toujours 1a durée des oscillations et a d’autant plus d’influence quo l'amplitude est plus considérable ; on conçoit, d'après cela, qu'en choisissant convenablement le ressort de suspension, co double effet, dû à sa flexion et à sa résistance , puisse en chaque point de l’arc décrit par le centre de gravité du pendule être égal à la différence qui ordinairement so manifeste entre les durées de* oscillations suivant l'ampliljde t en d'autres termes, on conçoit que co double effet puisse vmier de manière à rendre le pendule isochrone. Si la force du ressort est très-faible relativement au poids de la lentille, les oscillations auront une durée moindre dons le* petits arcs que dans le* grands, comme il arrive ordinairement; mais si l’on augmente la force du ressort, il peut so faire que la

HORLOGERIE

dorée des oscillations diminue lorsque l'amplitude augmente dan» do certaines limites, do sorte que l'on aura, pour ainsi dire, dépassé l'isochronisme.

• Nos expériences ont confirmé la justesse de ccs considérations, car elloa ont réalise les différents cas qui viennent d'être énumérés : on peut s’en convaincre en jetant un coup d'œil sur le tableau où nous avons réuni tous les résultat» de no* observations. Nous allons maintenant donner quelques détail» sur l’appareil que nous avons employé et sur la méthode que nous avons suivie.

• Le pendule qui a servi pendant toute la durée des expériences est formé d'une règle do sapin de I mètre do longueur, de 8 centimètres de largeur et de b millimétrés d’épaisseur. Une des extrémités de la règle, portant uue pièce de cuivre taraudée , peut être fixée par une vis au ccutre même de la lentille ; l’autre extrémité, également garnie do cuivre, peut s’accrocher ii la pièce de suspension. On sait que lo sapin éprouve de »i légers changements de longueur par des variations de température assez considérables, qu’il a été proposé pour remplacer les grils métalliques destinés à produire )n compensation : nous avons eu soin d'ailleurs d'opérer il de» températures peu différente», et des thermomètres placé» dan» la cage destinée a préserv er le pendule des courants d’air n’ont varié qu’entre 48 et 23 degrés centigrades (c’cst-ù-dire de 4 degré» centigrades) pendant toute la durée de nos expériences. Ainsi l’on peut considérer notre pendule comme ayant été indifférent aux variations de température.

« L'appareil de suspension consiste en deux lames élastiques d’acier trempé, dont chaque extrémité, traversé* par de petites goupilles, est pincée fortement entre deux plaques de cuivre vissées l'une contre l'autre; le» deux plaques de l'extrémité inférieure du ressort portent un axe auquel le pendule peut être accroché, et celle» de l'extrémité supérieure font corps avec un chevalet en cuivre, épais de 47 millimètres ot dont le diamètre a 22 centimètres de longueur. Ce chevalet a été fixé au mur avec une extrême solidité, a faille d’un fort crochet en fer qu'on y avait profondément scellé, et de trois vis situées à 420 degrés de distance, qui, prenant leurs points d'appui sur le mur luimémo, maintenaient le chevalet contre la tète du crochet. Nous insistons sur ce» détails pour qu’on ait une entière sécurité relativement à In fixité de la suspension, d’où dépend en grande partie l'oxactitude des résultats.

« L’action du ressort de suspension est liée directement au poids de la lentille oscillante; aussi, afin d'étudier cette action, nous avons fait u*age de quatre lentilles en cuivre, des poids de 2, 4, 6 et 8 kilogramme», et de deux ressorts pris dans le même morceau d’acier trempé; comme nous venon» de le dire, chaque e usai de suspension se compose do deux lames élastiques. Celles qui constituent le premier e»$ai ont 24,'tOOr* de millimètre d’épaisseur, 5 millimètres de Inrgenr et I millimètre de longueur; ce ressort a été successivement combiné avec le» quatre lentilles. Le» deux lame» qui forment le second tetai ont même épaisseur et même largeur que les première»; leur longueur est de 3 millimètre» : ce second ressort a été combiné avec h?» lentille» de 4, 6 et 8 kilogrammes. Nou» avons eu ainsi sept pendule» que l’on a fait osciller chacun un grand nombre de fois dan» les amplitudes do 4, de 3 et do 5 degré*.

• Pour observor la durée des oscillations du pendule dans une amplitude déterminée, dans l’amplitude do 5 degrés, par exemple, on connneni*ftit l’expérience lorsque l’amplitude était de 7 degrés, et on la terminait lorsqu'elle était du 3 degrés; de sorte que le pendule pouvait être considéré comme avant oscillé dans l'amplitude moyenne de 5 degrés. Nous nous sommes as-

surés, en scindant la série en plusieurs parties, que la petite erreur que l’on commettait en opérant ainsi, inférieure de beaucoup aux erreur» de» observations, était tout à fuit négligeable. Le» amplitude* extrême» que l’on a choisie» étaient de 4 et 2 degrés pour l'amplitude moyenne de 3 degré», et de 4 4,2 et 4/2 degré pour l'amplitude moyenne de 4 degré.

« La méthode que nous avons suivie pour déterminer exactement la durée du nombre d’oscillations que faisait le pendule libre dans une certaine amplitude, consiste à le comparer un grand nombre de fols, an commencement et a la fin de chaque série, ai ec une horloge dont la marche était déterminée par de* observations astronomiques. Un compteur réglé sur le pendule en ex|H<rienco et placé à côté de lui indiquait à chaque instant le nombre de ses oscillations. On peut se convaincre, d'après l’accord qui existe entre les différantes observation», de l'exactitude du résultat définitif. Lo nombre de* oscillation» dan» chaque expérience ne dépassant guère 2,000, nous avons choisi la durée de 2,000 oscillations pour terme de comparaison : de cette manière, les erreurs d’observation out conservé leur véritable grandeur dans les résultats que nous publions, et la comparaison peut en être faite immédiatement.

« Ce sont le» nombre» exprimant la durée de 2,000 oscillation» qui figurent dan» le tableau que nous avons drossé. On y verra que, pour les quatre premiers pendules, la durée des oscillations est moindre dan» les grandes amplitudes que dan» le» petites, et que la différence est d’autant moindre que le poids de la lentille est plus considérable. On aurait sans doute obtenu l'isochronisme si l’on eût opéré avec des lentilles de plus en plus lourdes.

» Les pendules numéro» VI et VII, au contraire, exécutent des oscillations d’autant plus lentes que l’amplitude est plus grande, de sorte que le* ressorts qui, combiné» avec les lentilles de ces deux pendilles, produiraient l'isochronisme, devraient, si l'expression noua est permise, avoir de* propriétés intermédiaires -entre celles de» deux ressort* dont nous nous sommes servis. On remarquera enfin que le pendule n° V offre l'exemple d’un isochronisme presque rigoureux dans les amplitudes comprises entre 4 et 5 degrés. Quoique ce résultat n'ait été obtenu que pour un nombre d’oscillations peu différent de 2,000, il n'est pas douteux qu'on ne puisse l'étendre à un nombre quelconque d'oscillation», puisque, d'après nos observations, on peut, il volonté, se tenir en deçà de l’isochronisme, ou le dépasser de beaucoup.

■ U résulta doue de ces expériences que, le poids de la lentille fixé à une règle de sapin étant donné, on peut trouver un ressort de suspension qui rende le pendule Isochrone.

•• U sera certainement très-intéressant de connaître la loi mathématique qui lie la force du ressort au poid* de la lentille; mais, peut-être, no dispensera-t-elle pas d’avoir recours à l'expérience pour déterminer le poids de la lentille qui, avec uu ressort donné, rendra un pendulo isochrone. En effet, la constitution moléculaire de ce ressort, ot lo degré de trempe qu’il a reçu, sont dos éléments fort important» qu'il est bien difficile d'apprécier numériquement. Pour faire ressortir leur influence, nou* prîmes un ressort dont le* dimensions étaient exactement les mêmes que celles du deuxième ressort, et nous lo substituâmes fl celui-ci dans la cinquième expérience pour laquelle l’isochronisme existe â très-peu près ; cette observation fut décisive. Avec ce ressort de même dimension, mais qui avait été tiré d'un autre morceau d'acier, 1a différence entre les durées de 2,000 oscillations, dans les amplitudes de I et de 5 degrés, s’éleva à trois dixièmes de seconde (en 3' 20”).

• Quoi qu’il on soit, les artiste* préféreront toujours

tfO^LOGElUE.

HORLOGERIE. 291

procéder expérimentalement. Si Ton dlr:gc bien les essais, on peut eu auelqucs jour» rendre un peudule isochrone. Comme il est indispensable que U position du ressort Soit tout à fait invariable, il vaut mieux faire porter les tâtonnements sur le poids de la lentille, eu conservant toujours le mémo ressort de suspension. Pour faire l’expérience plus commodément, on pourra sc servir d'une lentille composée de plusieurs disques parallèles (et verticaux), que l’on remplacera ,\ volonté par d’autres plus ou moins lourds. »

Dnrif ««. t.IMM» o«ril I. lions en iwiiiiin lUértlM.

Anplit.

Expérience n* 1 : % jj*.

Lentille de i kilog. Ressorts (A) Moyennes. . . <977,00 Expérience n* 2 :

Lentille de 4 kitog. Ressorts (A). Moyennes . . . 2010,55 Expérience n° 3 *.

Lentille de 6 kilog. Ressort* (A). Moyennes. . . 2020,31 Expérience u° 4 :

Lentille de 8 kilog. Ressorts (A). Moyennes. . . 21)27,04 Expérience n" 5 :

Lentille de 4 kilog. Ressort* (B). Moyenne# . . . 2034,96 Expérience n° 6 :

Lentille de 6 kilog. Ressorts (B). Moyenne* . . . 2030,28 Expérience n® 7 :

Lentille de 8 kilog. Ressorts (B). Moyennes. . . 2034,81

An>|iliL

S fcjtw.

An.f’lit.

t d«grc.

Les ressorts (A) ont 5 millimètres do largeur, 24/1 00 de millimètre d’épaisseur, et < millimètre do longueur, éloignés entre eux de deux à trois pouces.

Les ressorts (B) ont même largeur et même épaisseur que les premiers ressorts ; leur longueur est de 3 millimètres.

COMPENSATION DC l’ENOÜLE.

La longueur convenable, une fois réglée, doit rester parfaitement invariable, pour que la marche de l’horloge soit régulière. Il faut donc se mettre à l’abri de toutes les causes do variation de longueur, ce qui a lieu, en général, par la perfection de la construction. 11 ctt cependant une variation k laquelle ces soins ne peuvent remédier directement, c’est celle qui provient des variations de température. Il est facile, par un calcul très-simple, d'apprécier combien cette cause d’errour serait considérable si on n'y pouvait obvier.

Soit un pendule de 999""", 82 de longueur (battant la seconde ) formé d’une tringle d’acier.

D’nprè* Berthoud une verge d’acier se dilatera pour 27” do chaleur 'le O*"*, 4, la longueur du pendule deviendra 1,00922. Or, d’Bprès lu relation I I T N I » f/ll N étant égal à 3600 pour une heure, on déterminera n qu'on trouve égal h 3599*’ < 42 par heure, c’est à-diro que la chaleur lera retarder l'horloge de 0"8’i8 par heure, de 20”592 par jour.

On voit combien cet effet ©&t considérable et combien il importe d’appliquer les systèmes qui permettent de remédier h cet inconvénient, c'est-à-dire d'employer des pendules compensateur*.

Le remède le plus simple est de former la tige du pendule par une petite règle de sapin, n 61 bien droit, séchée et vernie avec soin. Cette substance ne varia pas d'une manière appréciable.

Vaulult à gril Je lltirritou.

Concevons qu'abandonnant In forme rectiligne, on * donne à la tige du pendule la forme brisée j ABCDLFG11 (tig. 3u60) On voit que la dis-

gles étant

L tance A H sera mesurée (tous les angles éta des angles droits) par AB CD — EF -f- GII

"C — L longueur totale du pendule. Le changement total de la longueur de ln tige sera le résultat de* changements partiels de ce* quantités Les longueurs AB, CD, Glî, en «'abaissant par l'effet do la chaleur, tendront ** û abaisser la lentille ; mais il u’en c«t pas de même de EF qui par «a dilatation tend à lu 3560. remonter. Cette partie étant faite en un métal plus dilatable que celui qui sert h faire les outres côtés du gril, soit K le coefficient do dilatation de ce dernier, K’ celui du métal plus dilatable, la compensation sera établie si l'on a : (AB -4» CD Hh GII) Ks=sEF X K’ ou appelant C celte longueur EF et L

la première LK = CK’ ou eu6n L = C ^ ^ .

Les coefficients de dilatation des substances qui peuvent entrer dans de semblables appareils, leurs allongements pour 1" sont les suivant# :

Verre 4/M6100

Acier 4/87000

Cuivre jaune </53300

Zinc 4/34009

On voit qu’un pendule peut parfaitement être exécuté dans le système de U figure ci-dessus eu acier et xinc,

car ^ = 2,60 et par suite L = 2,60 C.

Si au contraire on voulait employer acier et cuivre, la disposition ci-dessus deviendrait insuffisante, car K’

— = 4,66 et on aurait L = 4 ,66 C, ce qui conduit il K

une proportion difficile à réaliser.

On peut remédier keot inconvénient en multipliant le nombre des cadres. En en prenant quatre, deux on acier et deux en cuivre, comme dans le pendule représenté fig. 3561, on arrive, en raisonnant comme

ci-dessus, h l'équation o’ a” = L = ( C -f- C’ ) —

C et C’ étant les longueurs des côtés verticaux des cadres on cuivre, il devient plus facile do compenser le pendule.

Ces calculs ne peuvent être qu’approximatifs, car l’addition du métal des tiges change la position du centre d’oscilla tion ; il faut donc faire quelques tâtonnements pour compléter la compensation. L’action du poids do la lentille sur les barres qui la supportent et les assemblages, no s’établit pas en outre dès le premier jour.

Enfin, il luut tenir compte des compensations qui s’établissent dans l’appareil , do l’action do lu chaleur sur la iniu»u de l'appareil, qui, dans cos cas, comme dan* la plupart des cas de la pratique de l’horlogerie, exige quelques tâtonnements pour le règlement.

.lui ton Leroy a proposé, en 4738, un autre genre de pendule , en incitant h profit lu facilité que donne la suspension à ressort de dépki-

3ÔCI.

non LOTERIE.

HORLOGERIE

cer facilement le point de suspension du pendule.

Une traverse fixe supporte (fie. 3 >6 2) uu tube de laiton qui supporte mie barre do fert dont la seconde partie, placée en dehors du tube, forme la tige du pendule. j

Ces partie» sont réunies par une double laine d’acier mince et flexible, H

qui pusse n travers une fente pratiquée

dans la traverse fixe ; les bords aigus I l — r

de cotte traverse représentent l'axe do suspension du pendule. Quand la température s'élève, le tube de laiton so dilate et tend à remonter la lentille, tandis que l'allongement do la tringle de fer tend à la faire descendre • f, /*, Z étant les longueurs des tiges de fer, f 1 c celle du tube do laiton, K et K’ les coefficients de dilatation du fer et du ^

cuivre, la» compensation sera obtenue 3562. si f ( + f) K-cK'. Comme K est égal aux * à peu près de K’, et que ( = c, cette équation revient a 2 ( = c. On voit de suit» que ce système a le défaut d’augmenter démesurément la hauteur de .-J

l'horloge. 'Bjî IJT

On a cherché à réaliser una construction équivalente , en disposant horizontalement l'ap- __ \>

pareil compensateur (fig. 3563). - - .. *, . .... ■ *>..

Les lames flexibles d'acier qui portent le pendule traversent une fente pratiquée dans une pièce fixée au bâti et sont portéos par le bras ni d’un levier coudé , dont le second bras n s'appuie sur une barre métallique, formée par un métal pins dilatable que celui de la barre i supérieure qui porte le levier. jk Si L et I sont les longueurs de il ces barres, K et K' les coefficients de dilatation des métaux ■ dont elle* sont formées, pour I 3ôod.

qu'il y ait compensation , il ■

faudra que l'on ait L K = / K' — . Inutile d'insister sur

les imperfections de ce système ; les dimensions du levier sont trop petites pour transmettre sûrement des effets minimes.

Système Je Grafiam. — Emploi du K23

mercure.

Graham. célèbre horloger anglais, paraît avoir été le premier qui ait proposé un moyen de compensation pour les pend u les .

Son invention consistait à se servir d’une tige solide, et d'un tube de verre contenant du mercure pour former la lentille (fig 3504). Si l’allongement do la tige produit par l’élévation de la tempéruture tend à abaisser le centre d’oscillation, la dilatation plus considérable du raorcure tend h le relever; le problème se réduit h déterminer la quantité de mercure nécessaire pour opérer une i t compensation exacte.

Si l’on considère le centre d’oscillation | ra j comme se confondant avec le centre de gravité de la lentille, ce qui est peu di lièrent de la réalité, la masse de la leutillo étant très-grande relativement 3504. à celle de la tige, l étant lu longueur do la tige, K le coefficient de dilatation do la sub-

stance dont elle est formée , LK sera l’allonge • ment pour I*, l'abaissement du centre de gravité de la masse de mercure. Mais, en même temps, le mercure occupant une hauteur h dans le tube, sa dilatation tendra h relever le même centre de gravité

relativement au fond du tube de K' K’ étant le coefficient de la dilatation linéaire de lu colonne du mercure dans le verre qui le renferme, déduite de lu dilatation apparente totale égale à — du volume d'après b ioo

Dulong et Petit. On aura donc l'équation LK =r ^ K’

pour déterminer la hnuteur H du mercure dans le tube qui peut étublir la compensation.

Soit i sHA le volume du cylindre de mercure, sa dilatation pour 1° sera { r.rh ) = K', la formule ci-

, ...... è Tir3* «ré* r*fc*

dessus revient donc a LK=a - - = x — a-. — ==.

Le déplacement du mercure, lors des oscillations du pendule, fait quelque peu varier la position du centre de gravité, lorsqu'on renferme, comme Grahatn, le mercure dans un seul réservoir, si on voulait l’appliquer à des constructions de grande dimension. 11 n’eu est plus ainsi avec la disposition récemment imaginée et qui puratt faire préférer le pendule à mercure au pendule k gril, dont les barres no peuvent varier île longueur sans faire naître des frottements considérables le long des barrettes qui maintiennent leur parallélisme. Elle consiste à diviser le mercure dans un faisceau de tubes parallèles, ce qui offre encore l’avantage qu'il se met plus rapidement en équilibre de température avec l'air ambiant, par l'accroissement des surfaces, dans le même temps que la tige d’acier qui le supporte.

C'est M. Duchemin, artiste français, qui parait «voir eu le premier l’idée de cette disposition.

La non-conductibilité et la fragibilité du verre présentant quelques inconvénients, on a quelquefois renfermé lo mercure dans un cylindre en fer; sa conductibilité rend les effets plus prompts, mai* sa plus grande dilatation en diminue l'intonsité.

REGULATEUR A RESSORT SPIRAL.

Le régulateur des montres et chronomètres sc compose de deux pièces, le spiral et le balaucicr. Son invention fut inspirée sans doute à Iluyghens par la corde tordue qui supportait lo balancier des vieilles horloges. Le spiral étant un ressort d'acier tourné en spirale (fig. 3565], d'uno élasticité parfaite, si l'extrémité ex-

térieure étant fixe, on bande l’extrémité intérieure, celle du centre, d’une certaine quantité, aussitôt que l’effort cessera, le ressort reviendra h sa première position , puis la dépassera par une extension égale à la compression , comme le fuit une lame élastique que l’on fait vibrer.

Ces oscillations seraient beaucoup trop promptes; c’est pour les ralentir qu'on introduit dans le sy> terne une masse h mouvoir par le spiral. Elle consiste en un balancier, une roue faisant effet de volant, dont la masse principale, disposée à la circonférence, tient au

HORLOGERIE

centre par trois ou quatre bras. Ce balancier doit être centré avec le plus grand soin, autrement, la foire centrifuge en tout cas, et dan* la position verticale de la montre, la gravité viendrait augmenter ou diminuer la force de rotation du spiral en agissant comme force accélératrice ou retardatrice ; toute régularité serait alors détruite.

Formes des spiraux. Pour que l’action du ressort spiral soit bien régulière, il faut qu'il agisse tout eutier, et, pour cela, que sa courbure soit régulière, que l'inflexion du métal soit la même en chaque point.

Si la place ne manquo pas, comme dans les chronomètres, le ressort se fait en hélice, avec nne hauteur proportionnée à la résistance ; dans une montre, les spires s'enroulent dans un mémo plan, le ressort à hélice est obtenu à l'aide d'une lame droite qu'on enroulo autour d’uno tige cylindrique pour le tremper, ce qui donne une inclinaison constante k ses éléments successifs, et nno hélice dont le rayon de courbure est constant. En enroulant le petit fil d’acier sur lui-même, dans un môme plan, on a dans le second cas une spirale d’Archimède. Dans un curieux travail, M. Philips vient de démontrer que la propriété de faire agir lo ressort également k la fois par l’élasticité de tous ses points, tenait surtout à la manière d’attacher l’extrémité du 6piml au balancier, de manière a la faire rentrer dans l’intérieur en lui donnant une forme elliptique.

Par suite de l’élasticité parfaite de ces petites lames d’acier très-déliées, l’action des oscillations du balancier placé à leur extrémité, tend à modifier simultanément l’inclinaison mutuelle de tous les éléments successifs. Voyons ce qui on doit résulter pour les deux formes que nous considérons.

Si nous examinons d'abord ce qni se passe dans une lame élastique rectiligne encastrée par son extrémité A (fig. 35G6), lorsqu’on l'écarte do sa position initiale, on sait qu’elle se courbera d’une manière il peu près régulière si son élasticité est très- grande, dans les positions symétriques qu’elle prendra autour de la position moyenne AB, la convexité de la ligne courbe qu’elle forme étant toujours tournée vers AB.

Or; on sait qu’une hélice n’est autre qu’une droite enroulée sur un cylindre, et les effets d'élasticité qui s’y produisent doivent être en tout semblables à ceux que nous venons de reconnaître dans une lame vibrante (fig. 3567). Ainsi un effort exercé pour resserrer les spires, par exemple, par l’effet do la rotation du balancier auqnel nne impulsion est imprimée, tend à augmenter ou diminuer le rapprochement des spires dans le scus vertical , si l'épaisseur est constante. Si elle est moindre au milieu, comme les faisait A. Bréguet, et que par suite les variations des rayons de courbure v soient plus grandes que dans les autres parties, les spires du milieu se gonflent entre le point fixo et le point d'impulsion, et le ressort prend l'aspect gonflé par le milieu que représente la figure 3568.

Inversement, lorsque le mouvement du balancier e6t amorti par la résistance croissante du ressort, et que par suite il revient en sens inverse, parcourant un arc précisément égal au premier, ce dernier genre de ressort, a l’extrémité de cette course, correspondant à la ligne AB" do la verge rectiligne, devra présenter au milieu l’effet de raccourcissement correspondant h la partie concave (car le ressort hélicoïdal est toujours

HORLOGERIE. S93

vu extérieurement par la même face), c'est-à-dire donnera la figure représentée figure 3569.

Les effets du ressort spiral représenté fig 3565, renfermé dans un même plan, sont tout à fait analogues aux précédents. Le ressort attaché à l'axe du balancier s'enroule en quelque sorte autour de celui-ci par l’effet de l’impulsion; les spires, en se resserrant, se rapprochent du centre ; dans la période inverse, elles s’en écartent, et cet effet produit comme un balancement qui frappe la vue lorsque l'on considère le mouvement d'une montre.

Longueur des spiraux. La longueur à donner aux spiraux pour atteindre l’isochronisme est une des plus grandes difficultés de l'art de l’horloger ; l'importance est la même que celle de la longueur du pendule pour les horloges. Mais l’élasticité qui dépend de la naturu variable do chaque morceau d’acier ne permet pas, comme la pesanteur, do déterminer la longueur convenable dans chaque cas. On se guide d’après une loi remarquable que Pierre Leroy a déduite de l'expérience, savoir : Il y a dans tous les ressorts spiraux d'une longueur suffisante une longueur où toutes les vibrations, grandes ou petites, sont isochrones. Pour une longueur supérieure , les grandes vibrations sont plus lentes qus les courtes, et inversement pour une longueur moindre.

Pour bien comprendre cette propriété, qui se rapporte fi un spiral faisant un nombre de tours déterminé et qui, avec un tour de plus ou de moins, pourrait satisfaire encore k de nouvelles conditions d’isoebronisme, il faut remarquer que plus les arcs du balancier sont grands, plus le spiral est armé, plus il parcourt l’arc rétrograde avec vitesse. Si donc la force du spiral croît dans une proportion plus grande que cello de l’étendne des arcs (ce qui arrivera s’il est court, si scs éléments sont fortement infléchis les uns sur les antres par un petit enroulement) , le spiral nccélérora les grands arcs comparés aux petits ; si, au contraire, la forcé du spiral augmente dans uno proportion moindre que l'étendue des arcs ( çc qui arrivera pour une grande longueur du spiral), pour une augmentation de force motrice , le spiral retardera les grands arcs comparés aux petits. 11 existe donc pour les ressorts spiraux une certaine progression de force, en raison de petites variations do longueur qui peuvent rendre isochrones entre elles des vibrations d'inégale étendue, et par conséquent procurer une régularité qni, sans cela, est impossible. Le spiral isochrone est celui auquel on est parvenu à donner cette progression en en variant la longueur.

Les spiraux croissent en résistance à mesure qu’on les arme, mai» cette résistance ne suit pas dans tons la même progression.

Un spiral en mouvement, remarque A. Bréguet, no doit pas avoir de lames en repos, ou qui travaillent en sens contraire des autres, ou qui, sans mouvements dans une certaino étendue d’arc, finissent par en prendre un très-grand quand les arcs augmentent. Dons ccs cas , le spiral n'agirait ( ni en résistance ni eu action ) en progression arithmétique régulière.

On rencontre surtout cet inconvénient en assemblant le spiral avec le point fixe ; lo piton, dans son ajustement avec son support, doit se fixer sans causer aucun bridage au spiral, qui no doit jamais éprouver

HORLOGERIE

qu'une tension «l'élasticité, Fans qu'aucune cause doive engendrer des frottements.

ka<iuette. — Puisque c'est lu longueur du spiral qui détermine l'isochronisme, condition essentielle de sa perfection, il faut pouvoir luire varier très-lentement cotte longueur pour régler l'appareil. Nous don nous ici la représentation de la raquette, qui permet de faire varier tres-simplemcnt la longueur exacte du spiral (fig. 3570). Elle se compose d’uno petito pièce qui peut tourner il frottement doux autour du centre du balancier, quand on pousse la pointe A. En B sont placées deux goupilles très- rapprochées, qui serrent le spiral près de son extrémité fixeM. La partie comprise entre B et M ne vibre donc pas. b Le spiral sera donc allongé ou diminué eu raison du mouvement do la raquette, et 3570. amené ainsi à la longueur convenable.

Les mouvements en ligne droite u'altèrcnt pas In marche des ressorts spiraux ; mais il n'en est pas de même des mouvements circulaires qui ont lieu dans le plan du balancier et qui agissent évidemment eu accélérant ou retardant son mouvement propre. C’est pour diminuer surtout cette cause d’erreurs qu’on rend très-grande la vitesse do vibration. Le nombre des vibration» est de cinq ou six par deux secondes dans les chronomètres.

Du balancier. — Disons encore quelques mots du balancier, du volant régulateur dont ln masse détermine la vitesse du mouvement du spiral.

Nous vouons d’observer que la vitesse du balancier était le grand moyen d’annuler l’inllucneo des causes du perturbation auxquelles une montre peut être sujette. Sa force vivo, sa mastc multipliée par le carré de sa vitesse, doit donc toujours être très grande.

Le moyen par excellence pour obtenir l’invariabilité du frottement qui est la conditiuu de perfection essentielle, consiste à faire le» pivot» du balancier très-durs, très-polis, d’un diamètre minimum que comporte la solidité et < le le» faire roulerdan» dus trous cxtrêmementdurs et parfaitement polis. On satisfait il cette condition en faisant l’axe du balancier on acier et les trous en pierres dures. Nous verrons quel degré de précision l’on réalise dans les chronomètres surtout; et cependant si les variations do résiatance altèrent la durée d’uue oscillation de l’erreur sera do I seconde en 24 heures;

2 secondes le lendemain et ainsi de suite.

H est difficile du régler théoriquement les rapports do la force du spiral et du poids du balaucicr que l'on doit imiter de constructions réussies ou déterminer per tâtonnement.

Pour analyser ces rapports, supposons qu'on règle une montra avec deux balancier», l’un trop léger, l’autre trop lourd. Dans le premier cas, le tremblement seul du spiral suffira pour déranger fréquemment les oscillation», et dans le second cas, la masse énorme du balancier ayant peu de vitesse, le moindre mouvement dans le jeu du balancier altérera la durée des vibrations par l'oxeè» do puissance qu’il quira sur le spiral. Nous verrons pin» loin la confinnationdu principe qu’il vaut mieux se rapprocher de la première limite que de la seconde , d’un balancier trop léger que d’un trop lourd, chercher le point qui correspond au maximum de force vivo emmagasinée dans le système régulateur, et qui correspond évidemment à des arcs fort étendus.

De la tuspemion du balancier par de» c&ner. — Laissons la parole & À. Bréguet s

Un des plus grands obstacles à la conservation de l'isochronisme îles Oscillations du baluncier ostle changement dans les frottements «la la suspension et par suite le» degrés différents do liberté du régulateur dan» son roulement sia* scs pivots. On conçoit faèîléinét’t

que. l’isochronisme absolu étant atteint autant qu’il est poisihlo, malgré l'effet des résistances et des impulsions de l’échappement et dans les diverses étendues d'arc, malgré les changements produit» par les températures, le frottement des pivots du balancier, si l'une de ccs données change, l'équilibre do ces effets si difficile à obtenir se trouve rompu, et l’isochronisme so perd. Or, les pivots du balancier ne peuvept rouler dans leurs trou», soit eu métal, soit en rubis, sans une petite portion d’huile qui supprime le contact immédiat des surfaces et le» empêche de s’entre-détruire. Cette précaution est inévitable; mais l'huile s'épaissit à la longue ot malgré la réduction du diamètre des pivots qui au reste u des borne» et laisse encore trop de prise u l'épaississement do l’huile.

De fréquente» réflexions sur ce sujet me suggérèrent le tnoyun de réduire presqu'au dernier point le diamètre de la partie eu contact des pivots, tout en leur conservant beaucoup plus de force qu'ils n’en ont ordinairement.

Ce moyen consiste à donner aux extrémités de l’axe une forme conique, sous un angle donné par l'expérience, et à faire rouler la pointe de ces cônes imperceptiblement arrondie dans les concavité» sphériques de deux rubis, qui les reçoivent. Ces concavités sphériques doivent avoir aussi une dimension donnée, et sont pratiquées au fond d'un cône creux exécuté dans chaque rubis, sou» un angle beaucoup plus ouvert que celui des cônes de l’axe.

Pour ln précision de» effets de l'échappement, on sait que les pivots du régulateur no doivent avoir tout juste dans leurs trous que le jeu latéral nécessaire, pour qu’un peu d'huile s'y introduise, et que le pivot roule néanmoins librement. On donne aussi à l'axe un peu de jeu en hauteur, pour qu’il ne soit pas gêné par la pression des coquereU, ou des rubis plats sur lesquels le bout arrondi d’un des pivots s'appuie lorsque le balancier se trouve dans l'nno des deux situations horizontales. llnns toute» ccs disposition», en un mot, on s’attache à donner aux pivots le plu» de liberté possible, sans trop de jeu, et l’on n'eût jamais imaginé qu'ils fussent susceptibles d'éprouver une pression continue, un frottement direct, sans que le balancier perdit, inégalement, une grande partie de son mouvement et de sa vitesse, enfin sans faire évanouir toutes le» propriétés de l'isochronisme et de l'équilibre général dos effet» par les variations si probables d'un tel frottement. Cependant, l'expérience de notre nouvelle disposition a prouvé le contraire. II serait impossible, d'après ce que nous venons de dire, d'obtenir les effets si précis de l'échappement, dans les diverses positions, si les pointes de» cônes de l'axe pouvaient occuper librement divers points de la concavité sphérique dans laquelle elles roulent. Il a donc fallu le» contenir dans le centre par le procédé suivant. Les rubis creusés coniquement sont porté» par des ressorts qui pressent sur les pointes de l’axe par une légère tension, réglée en raison du poids du balancier. Cette pression retient le» pointes des cônes de l’axe an rentre de la concavité pratiquée au fond des cônes de rubis, et il faut que dans toutes les positions du chronomètre l’axe du régulateur ne cesse pas d'être assez pressé et assez également par le» cônes do rubis, pour que son poids ne puisse le faire sortir du centre «les concavités sphériques, à moins d’une secousse qui, en faisant écarter les ressorts, porterait alors les pointes de l’axe snr les fenrfacos coniques des rnbis. Il doit aussi y avoir pour ce cas des collets do sûreté qui environnent le tigeron , sons y toucher, afin que, parles secousses, les pointes ne puissent «ortir du diamètre dos eôno- de rubis, ot que l’action élastique des ressorts les fasse revenir au centre instantanément. Il doit aussi y avoir, en arrière de* ressorts, des cûtoir* avec rappel, qui bornent la

HORLOGERIE

cession «le* rc»H>rts dans lo cas de cos mêmes secousses, « dans le sens de la longueur do l’axe.

Nous avons éprouvé dans un grand nombre de I pièces que le balancier pressé dans lu sens de sa longueur par des ressorts est aussi libre que dan» la suspension ordinaire; mais nous avons trouvé qu'il conservait plus constamment l’étendue «le ses arcs, et que, exempt du ballottage inévitable des pivots ordinaires, par le jeu des trous que l'huile et la liberté néce citent, il avait une action plus régulière, relativement aux pénétration* de l’échappement dans les diverses positions; que l'étendue de ces points de contact, réduite ainsi à la pins petite expression, laisse beaucoup moins de prise n l'épaississement de l'huile, et régularise les { frottements ; mais nous avouons quo cette construction, lorsqu'on l'emploie pour la première fois, est difficile, qu'elle demande de grands soins, et qu’il faut plus d'une expérience pour en déterminer les forme» et les dimensions.

De la compensation. — La nécessité qni fait employer des pendules compensateurs dans les horloge» n’existc |«s moins pour les appareils à ressort moteur que daus les horloges. La difficulté d'effectuer une compensation des effets de la chaleur est toutefois plu» grande dans ce cas.

licrthoud s’était proposé d’opérer la compensation par le spiral, c’est-à-dire d’ngir sur lui t>ar un système analogue à la raquette, en raison de la dilatation d’une lame convenablement située. Ce système qui sacrifie l'isochronisme du spiral n’est pas admissible, et u’a jamais donné des résultats satisfaisants. C’est sur le balancier qu’on s’est efforcé de pratiquer la compensation, de corriger la variation des amplitudes résultant à la foi» «le la variation des diamètres du balancier et du spiral, produite par la chaleur. C’est à quoi l'on est pal venu par l'emploi de lames compensatrices pour

10 cas où la plus grande précision est nécessaire pour les chronomètres, car pour les montres à l'usage civil, la place manque pour corriger les erreurs par un semblable moyen.

Pour bien faire sentir l'effet de la chaleiiT sur le balancier qui no paraît pas nécessairement devoir être le mémo que pour le pendule, nous rapporterons ici une expérience que nous trouvons dans les papiers do A. Bréguet.

Un balancier do cuivre portant des spiraux d'égale force mis en opposition, sans échappement, a été armé à 180 degrés, successivement à trois tem pémtures différentes. On a compté lo nombre des vibrations qu’il faisait avant que l'axe d’oscillation fût réduit à 60 degréé. On a eu ainsi les résultats ouîvants :

À zéro temp. le balancier n perdu 120“ d’étendno d’arc

en 7H oseil

Ainsi la température croissant, le rayon du balancier augmentant, sa force vive pour une mémo amplitude angulaire va en grandissant elles pertes d'amplitude sont moins rapides.

Lames compensatrices pour chronomètres. — Ce système est composé de deux lames inégalement dilatables, soit que ces lames aient été soudées ensemble, soit (co qui est défectueux) qu’elles ment été clouées l'une sur l’antre par des rivets très rapprochés. Supposons qu'nne telle lame soit formée par exemple de zinc et île fer, et qu'elle soit droite à la température de 20 degiés,

11 est évident qu'au-dessus do 20 degrés elle devra se courber, le zinc étant sur la convexité puisqu’il s'allonge plus que le fer.

Si on compose la couronne d’un balancier de chronomètre d'urcs doubles construits ainsi que nous ve-

• nons de le dire, il e»t clair qu’en même temps que la chaleur allonge les diamètres du balancier, elle * I fait recourber (lîg. 3574) les lames de compensation assemblées' aux extrémité» «le ce» rayons, et que, par suite, le»

extrérai té» 1 1 de ces arcs se rapprochent du contre. On comprend com • ment eot effet peut compenser le premier en choisissant des position» convenable» des masse» a', a', fixées symétriquement vers les extrémités de ces arcs, et permet d'obtenir des oscillations isochrones malgré les variations de la température, autant du moins quo peuvent concorder ce» effets.

Thermomètre de Bréguet. — L’étude «les propriétés des laines compensatrices a conduit A. Bréguet à con- | j-truire son ingénieux thermomètre, le plus délient et le pins commode des thermomètre» métalliques ( fig. 3572; .

H so compose d’un petit ruban de métn! de 4 à 2 millimètres de largeur, qni est roulé en spire comme le représente la figure. La spire est attachée par «on sommet it une pièce do cuivre qui la laisse parfaitement libre et isolée, et, à son extrémité inférieure, elle porte une aiguille horizontale, très-légère , dont la pointe parcourt la circonférence du cercle divisé rc'.

Le ruban do l'hélice e»t composé de trois couches métalliques superposées, argent, or et platine : la couche d or qui c«t au milieu sert à souder le» deux autres. Ce système, d'abord d’une certaine épaisseur, est réduit au laminoir à n’avoir plus que 1.60"*" de millimètre; la masse du métal étant si minime, l'instrument peut prendre rapidement la température de l'air ambiant.

Par l’inégale dilatation du platine et do l'urgent, 'la spiro se tord ou »e détord, quand la température s’élève ou s'abatte, et l'aiguille so meut pour obéir à ces mouvements. On gradue cet instrument en comparant sa marche à celle d’un thermomètre âme retire trèà -sensible, sans qu'on puisse jamais obtenir des marches proportionnelle». Mais laissons la purolo h l’inventeur pour traiter la question des lames compensatrices.

Los effets de ce» thermomètres ne sont pas semblables entra «rat, ni proportionnels à celui du thermométro à mercure. Ils ne paraissent pas libres dans leur action. 11 «*»t probable que la principale cause de cette diff&ronce de progression est causée par la résistance élastique qu'éprouvent continncllcmcntlei lames collées

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ensemble qui r«e produisent de mouvement dans, les variations do température que par leur différence de tension, oui augmente d'autant plus que la température devient pins froide; et, on conséquence, il en résulte plus d'effort de la part des lames l'une sur l'autre, et plus d’action absorbée par l'élasticité, ce qui «Itère d’autant la progression naturelle qui existerait s’il n’y avait ni frottement, ni élasticité à vaincre dans l’action des lames au moment où 1a température varie leur longueur.

On s’en rendra compte mieux encore si l'on suit la construction de ces lames composées. On prend un morceau de platine d’une ligne et demie de largeur, et d’un quart de ligne d’épaisseur. On y applique avec une soudure forte une lame d’or à 24 karats, d’un huitième de ligne d’épaisseur, puis on y soude encore fortement une plaque d'argent fin d'une demi-ligne. On tire ce morceau composé de ccs trois métaux jusqu à ce qu il soit urrivé à la dimension la plus mince, sans quo le métal soit endommagé ; ce qui permet de l’amener ix do ligne d'épaisseur, et de la largeur qu’on juge à propos. 11 suffit pour cela d’avoir des filières bien faites et décroissant lentement.

Les expériences sur ccs nouveaux thermomètres m’o-»t démontré que mes craintes sur la fidélité de l’effet des balanciers compensateurs n'étaient qne trop fondées, étant tons faits sur les mêmes principes, c'ostà dire de deux ou trois lames de métaux de dilatation différente. Ce» lames sont jointes ensemble par de la soudure, ou fondues l'une sur l'antre, ou goupillées. Elles ne peuvent agir que par un état forcé, et no peuvent se fixer que dans un état d’équilibre ; le malheur est que jamais l’équilibre n’est parfait. Ix? frottement d’adhérence est toujours auxiliaire d'uno des lames. C’est un combat des lames toujours en tendance d’efforts pour se séparer, d’où résulte à la longue un sentiment de séparation et de déchirement, d’autant plus qu'elles ont été plus longtemps fixées pins près de leurs extrêmes de froid et de chaud, d’où résulte dans ce cas qu’en partant du froid pour arriver à 10 degrés, ou du chaud pour arriver également à cette même température, ces lames ne se fixeront pas au même point. En arrivant du froid, elles se fixeront à 9 degrés, et à H degrés en arrivant du chaud. Co qui tourmente d'autant plus l'artiste, qu’après de longs et ennuyeux tâtonnements il ne sait si les variations qu'il observe lorsqu’on applique les lames bi-métalliques aux chronomètres tiennent au défaut d’isochronisme, ou à des frottements , ou aux laines de compensation , aux huiles, etc. Les procédés pour faire les lames les moins défectueuses sont connus, mais on n’est pas maître du degré do feu, de l'homogénéité de la matière.

L’effet du balancier compensateur ne peut pas être parfait, car sur un très-grand nombre de thermomètres métalliques il nous a été impossible de fuire dans nos expériences quo la même température, indiquée sur uu thermomètre à mercure, ramenât constamment le pyromètre sur la même division, et cela se comprend assez d’après une obn-rvationdeM. Àrago, qui nous dit avoir remarqué, dans des barres métalliques dont il cherchait ii mesurer la dilatation, qu'il fallait frapper légèrement la barre pour lui faire prendre la longueur qu’elle devait avoir. Autrement elle a une espece de paresse à opérer son changement de dimension, tant dans un sens que dans l'autre. Aussi notre pyromètre marchait-il quelquefois par saccades de 4 à o degrés.

Exécution des balancier» com]>ensaltur» . — Expliq U on s le tour de main à l'aide duquel on exécute aujourd'hui les balanciers compensateur».

Lorsque l’on veut exécuter un balancier compensateur, on prend un disque d’acier fin de deux millimètres environ plu» grand que no doit être le baluucicr définitif,

et d’une épaisseur double de celui-ci. On perce un trou nu centre de co disqne, on le met sur on arbre, et à l’aide du tour et du burin on creuse une rainure, »ur une de ses faces, le plus près possible de l’extrémité de son diamètre. Il faut que cette rainure, qni doit être faite carrément, atteigne au moins les trois quarts de l’épaisseur totale du disque; puis, lorsqu'il est ainsi disposé, on remplit surabondamment la rainure de grenaille de laiton, on ajoute une quantité suffisante de borax, on pose le tout horizontalement dans le fond d’un creuset que l'on place sur un feu ardent, et bientôt la chaleur fait fondre le laiton qui remplit hermétiquement la rainure aux parois de laquelle il se soude naturellement. On remet le disque sur le tour et on diminua au burin son diamètre jusqu'à ce que l'on ait fait disparaître l’écorce d’acier restée en dehors et mis à découvert le cuivre qui remplit la rainure. Il faut diminuer alors l'épaisseur du disque du côté opposé à la rainure, jusqu’à ce que le cuivre paraisse de ce côté comme il paraît de l'autre. Cette opération étant terminée, on creuse au burin, carrément et d’un seul côté, toute cette partie du disque qui s’étend depuis le trou central jusqu’à son rayon extrême, en ne laissant subsister à sa circonférenco qu’une épaisseur d'acier équivalente au plus à la moitié de celle de cuivre qni y adhère extérieurement. On met ensuite le fond à jour on y réservant seulement deux harrettes dont la largeur doit être proportionnée à l'étendue et à la pesanteur totale du balancier. On conserve autour du trou central une rondelle assez largo de diamètre pour pouvoir y fixer l’axe au moyen do deux ou trois petites vis. Lorsque cette ébauche est faite, il faut poser les masses compensantes sur le cercle bi-métallique, comme on le voit dans la figure ci-jointe. Cest alors que l'on coupe ce cercle à une distance assez rapprochée de chaque barrette. Les lames bi-roétalîiques forment alors deux segments de cercle fixes par un bout et libres de l'autre , et chacun d’eux se rapproche ou s’éloigne du centre on proportion de la chaleur ou du froid qu’ils éprouvent. Le poids des masses compensantes est équilibré par les masses réglantes qui sont placées à vis sur les petites portions du cercle que l'on voit dans la figure. Les masses compensantes ne so placent pas indifféremment 6ur un point quelconque des segments de cercles bi-métalliques; c’est en éprouvant la marche de la montre par différentes températures que l’on parvient, souvent après bien des tâtonnements, à trouver définitivement la place où l'on doit placer ces masses.

Autre» tystime» d» balancitr» compensateurs. — Ln compensation par liunes bi-métallique* laisse quelque ebose à désirer pour la construction des appareils auxquels il importe de donner la pins grande précision possible, les chronomètres. En effet, la courbure des arcs bi-métalliques varie suivant une loi bien difficile à vaisir, qui n’est sûrement pas celle qui pourrait fournir une compensation exacte à toute température ; elle varie avec l’état dos métaux laminés, leur «épaisseur relative, la force centrifuge qui tend à ouvrir les arcs. A l’aide des masses de position variable' dont on garnit leurs extrémités, on parvient à les régler pour deux températures voulues, mais on ne remédie pas aux variations qui se passent en dehors on même en dedans de ces limites.

Toutefois, avec le|>eu de place dont ou dispose, avec la nécessité de ne pas compliquer, par des pièces juxtaposées, un petit balancier qui doit se mouvoir avec beaucoup do vitesse et rester toujours bien centré, on n’a encore rien trouvé qui fût préférable aux lames bimétalliques.

Nous nous contenterons d’ indiquer ici, en quelques mots, les principaux essais tentés en dehors de ces laines.

1JORJ.OGLR1K.

Ou a essayé de placer sur les rayons du balancier, fait entièrement en laiton , de petites tringle» d'un met a 1 moins dilatable que le laiton, d'acier par exemple, qui sont assemblées avec la couronne du balancier, à l'extrémité du diamètre qu’elle* tonnent, et qui, assex longue', portent à leur extrémité des ma»»' s pe-ante». Ces masses, se rnpprorbant du centre, lors de l'accroissement du rayou du balancier par lu dilatation , paraîtraient, théoriquement bien construites, pouvoir fournir toute la régularité du pendule à gril , tuais, en pratique, les résultats sont insuffisant*. I.a longueur du rayon est trop petite, relativement aux différences de dilatation des métaux que l'on peut employer pour que ce système paisse suffire.

Un second système imité do Pierre Leroy, et procédant du compensateur ii mercure appliqué aux chronomètres, a été tenté plusieurs lois. M. Loseby de Londres) amis à l’Exposition universelle de 18 il un balancier do cette nature pour compléter la compensation obtenue avec dos arcs bi-métnllique». Il forme la masse de compensation avec le réservoir d’un petit thermomètre h mercure, dont la tige se dirige vers le centre du balancier en suivant une courbe d’autant moins prononcée qu’elle se rapproche plus du centre.

Un allongement d’un millimètre de la colonne de mercure aura une influence tout autre s’il se produit dan* la partie du tube la plus courbée et qui fait presque partie du cercle du balancier, ou bien si, comme cela arrive, la température s’élevant, il se produit dans la partie la plu* rapprochée du centre. — Ce système sentit bon à canse de la possibilité de faire varier h volonté le» mouvements du mercure par une proportion et une forme convenable du réservoir et de la tige, si la complication qui en résulte ne faisait naître d’autres inconvénients, si la difficulté de disposer symétriquement des appareil* identiques autour de Taxe du halancicr n’était très-grande.

§ III. — KCHArPEMEXT.

Nous avons vu comment il était possible de réaliser

firaUquement l’isochronisme des oscillations d’un réguateur qui constitue l’âme de tout appareil chronométrique. Pour que cet isochronisme subsiste, mie condition indispensable reste à remplir, c’est que le mouvement ilu régulateur ne diminue pas peu à peu ; car par l’effet de la résistance de Pair, de* frottements, tout pendule, tout balancier serait bientôt ramené au repos, si des impulsions successive* ne venaient lui restituer une force vive égale à celle consommée en chaque instant par le travail des résistances. Telle est la fonction principale que remplit le genre d’organe constitutif de toute horloge dit échappemunt qui est chargé de communiquer au régulateur en chaque instant une quantité convenable du travail fourni parle moteur. Leur seconde fonction est de luire naître pour chaque oscillation un élément de chemin circulaire, une partie de rotation qui rend facile l’enregistrement sur un cadran du nombre de» oscillations, par communication entre rouages successif*, et cela en suspendant la production du travail moteur, le déroulement du ressort ou du poids moteur par exemple, de tulle sorte qu’au lieu d’être consommé en un instant, il suffise pendant une longue période de temps à surmonter les frottement* et résistances intérieures de l'appareil à la vitesse normale des organes.

Satisfaire à ces conditions sans altérer l'isochronisme des oscillations du régulateur, tel est le problème à résoudre par les échappement*. Comme il* consistent essentiellement en un système d'arrêt du mouvement de rotation imprimé pur la fore* motrice, il est facile d’en combiner bien des dispositions, bien de* système». C'est une muludiu de l'horlogerie moderne que chacun cherche l'échappement parfait capable d'agir saus

HOIU.OliEïtli:.

huile, sans frottement, etc. Nous niions voir qu’il y a peu à faire dnu* cette voie, où tout ce qu'il était possible d'imaginer paraît avoir été fu t et ou le* systèmes adopté * donnent les meilleurs résultat* quand l’exécu • tion est convenable, et paraissent se rapprocher beaucoup de* limites de la perfection qu’il e*t possible d'obtenir dans les œuvres qui sortent de la main do l'homme.

1° E'hapjxment à recul.

Nous parlerons d'abord do l'échappement imnginé le premier et qui servit longtemps et exclusivement pour tous les appareils senau t a la mesure du temps. Cet échappement, dit à palettes, est essentiellement il recul, condition essentielle du mode d’action du balancier régulateur, employé pour modérer le déroulement <lu rouage par leur effet d’inertie. Décrivons son mode d’action.

Dans l’fWiap/M'rrirM/ à paleltes (fig. 3573) , le mouvement du balancier est communiqué a sou axe placé ii angle droit de la roue d’échappement et qui porte des palettes formant entre £2 elle* un angle d'environ 90", en

f— | L- sorte que. lorsque échappe une «lent

de la roue 6ur laquelle agit l’une de» palettes, l'autre se présente il une dent diamétralement opposée de lu roue, qui l'écarte à son tour, * ' M-rr~ * tellement que la roue tournant tou- 3573. jours du même côté, le balancier va et vient snr lui-même, et ses vibrations règlent et modèrent 1a vitesse de la roue.

Cet organe était le seul régulateur des premières horloges ; n’agissant que par sa seule inertie, retardant le déroulement du rouage on raison de sa masse, il était bien imparfait jusqu’à ce que Huyghen» eût muni la balancier d'un ressort spiral.

Nous no parlerons ici que du cas où le balancier e*t armé d'un ressort spiral isochrone, et alors, bien que cet échappement soit maintenant abandonné et qu'ou lui préféré celui à cylindre, il peut, bien construit, donner do bons résultats. Voici les règles qui doivent être suivies pour sa construction, d’après M. Wagner : proportion assurant, pour une montre, un mouvement suffisant du balancier :

4“ Ouverture des palettes (angle qu'elle* font entre elles), de 100 a ILS degré* ;

2° Longueur dos palettes égale à In moitié de l’intervalle d'une dent à l’autre ;

3° Inclinaison de la fuaa de» dent* de la roue par rapport à son axe, 30 à 35 degrés ;

4" Levée totale de 40 degré*, c’est-à-dire que l’espace parcouru par l'échappement pendant la durée du contact d'une dent doit comprendre 20 degré» à droite et à gauche.

Nous n'entrerons pas dan» d'autres détail» relativement à cet échappement aujourd'hui abandonné avec juste raison. Le* ébranlement» résultant de cboc6 no •auraient être le moyen d'action d’un appareil à mesurer le temps. Si le mode d'action de cet échappement convenait assez bien à des constructions imparfaites, grâce à des compensation» d'erreur» qui s’y produisaient naturellement et si sou fonctionnement était souvent assez satisfaisant sans renouvellement de* huiles, les progrès du la construction ont rendu bion préférable l'emploi de* échappements à repos dont nous allons traiter en détail. C’est surtout pour les horloges que ceci est vrai, l'échappement à palettes no pouvant fonctionner avec un pendule décrivant de petit* ures, condition nécessaire, comme nous l'avons dit, de l’isochronisino du pendule.

HCfoLOGEWK.

HORLOGERIE

2** ÊchapprmtnlM d YcpOS.

SeAapprmtnl d ancre. — t*n pendule osciKdnt don» des tero{w égaux et entraînant avec lui doua son roouvoment deux arrêts réunis pur une barro, une espèce d'ancre qui fait corps u\ee lui, telle est la forme la pins employée. Cet échappement offre cet avantage sur le précédent, que les palettes sont dans lo plan de la roue d'écliappcmeut.

Dans la position représentée dans la figure, lu roue est arrêtée par le bec de gauche do l'ancre et l'action du moteur suspendue.

Il en sera de même pour le hcc do droite de l'unere à l'oscillutiou inverse du pondale. En deux oscillations, il passe ainsi nne dent devunt chaque bec, et la roue fait un tour en une minute, si elle porte 30 dent» et si lo pendule est de la longueur convenable pour battre les secondes.

Entrons dans quelques détails relativement à la construction et au trace de cet échappement en traitant de l' échappement de Grahmn, qui n est qu'une variété de l'échappement à ancre souvent employée dans les horloges do précision. k

L'ancre oscille autour du point A(fig. 3575) par

l'effet dn pendule, qui sc meut en arrière et est lié avec elle par une pièce dite fourchette , qui , faisant partie do l'ancre, embrasse la tige du pendule.

Les becs et, cV. d’une épaisseur égala à l'intervalle entre deux dent* de la roue pour éviter tout ohoc, •ont formés d’un arc de cercle décrit du centre A ; ce sont eux qui ont pour fouction d'arrêter les dents de 1a rone d’échappement.

Ils sont terminés par les plans inclinés ai, •’»' contre lesquels la roue F vient s'appuyer pour forcer le pendule à continuer son oscillation.

Si le bec se terminait par une ligne pansant par lo contre A (qui, d'après la construction, serait tangente à la rouo), il est évident qu’aussitôt qne In partie supériaure du bec atteindrait l'extrémité de la dent, la rone F, devenue libre, tournerait, et la seconde fonction de l'échappement ne serait pas satisfaisante. Mais en lo tenninant par un plan incliné, l'ancre est reponssée du petit arc if. Soit « l'épaisseur du loc, a l'angle

du coin additionnel, on aura if = e tnng. a, et l'angle supplémentaire fi décrit (GAH sur la fignre) sera oh- « tenu, l^zAi étant la longueur du rayon de l'échappe-

ment, par l'équation i 0 = tf, d’où fi e= -

ciproqiiement l'angle fi étant donné, cette formule pourra servir à déterminer tang. ».

On voit sur la figure comment on trace les liées d’après la grandeur assignée à cçt angle 0. Supposons qu’on veuille le taire de deux degrés (il varie en géné^ nd de deux à trois degrés). On mène les droites AO, AG' tangentes h la circonférence de la rone" F, points de tangence qni détermineront le tracé de l'ancre et la position de deux dents sur la rone, l'une quittée par l'un des becs, tandis que l’autre commence hêtre supportée par l'autre bec. S» on mène les deux lignes A II,

A H' faisant un angle de deux degrés avec les tangentes AG, AG', les droites e i, *’ f qui joignent les points de rencontre de ces lignes avec celle* qui limitent l’épaisseur des becs , formeront les plans inclinés corresjiondant à un ongle 0 de deux degrés.

Il importe de remarquer que si on faisait tourner les lignes AG’, A H' autour du point A, jusqu'à ce qu'elles coïncidassent avec les lignes AG, Ail, il est évident que les lignes if, e t' coïncideraient également. Si donc on avait tracé du point A un cercle tangent à la première, la seconde prolongée, qui se confond alors avec clic, eût été tangente au même cercle.

Il résulte de cette observation le moyen de faire toujours dos fuyants semblables, dans un mémo échappement ou des échappements différents, en s'assurant, à l'aide d'un cercle ou disque, si les deux ftiynnU se dirigent à une même distance du centre de l'échappement, et si, par suite, les moments des impulsions ducs à la roue sont bien égaux : au reste cette égalité absolue n'est pas d'une extrême importance pour les deux becs d'un même échappement; ce qui importe surtout à la régularité, c'est que la somme des impulsions des doux becs soit constante.

L'échappement étant construit d’après ces données, il est évident que, pendant le mouvomeut de la roue K, la pointe de lu dent placée au sommet du fuyant ti forcera l'ancre à se déplacer de droite à gauche de la quantité e tang. a dont ce fuyant pénètre en dedans de la circonférence de la rone, et que l'autre fuyant pénétrera de la même quantité entre deux dents de l'autre côté de la roue ; do sorte que lorsque lo fuyant ri laissera échapper 1a dent qui le pousse, une autre dent se trouvera en contact avec le sommet #' du fuyant •* mais le mouvomeut acquis par le pendule, en vertu de l'impulsion qu'il vient de recevoir, continuera d'entralr.er l'échappement dans la bonne direction ; de sorte que la pointe de la dent, au lien d'agir immédiutemept sur lo fuyant r’ i', restera on contact avec laconrbe •’ r’ pendant la continuation du mouvoment de droite h gauche du pendule et de l'ancro, et pendant leur retour » de gauche à droite, jusqu'à ce que le sommet «' du fuyant r' i' soit revenu a la pointe de la dent (cette quantité s’appelle ar&additionnel ou supplémentaire) ; cette dent, agissant ensuite sur ce fuyant, donnera à l'échappement une impulsion de gauche à droite qui restituera lo travail perdu par les frottements depuis l'impulsion précédente.

Nous avons admis dans ce qui précède que les becs do l'échappement étaient placés sur la tangente à la roue mcuéo du point A. 11 est aisé de montrer que cette position est la plus convenable. Çn effet, la roue en toornant ne peut agir que dans le sens de sa circonférence, perpendiculairement à la tangente au point «le contact ; si doue celle-ci ne passe pas par le point A, il y aura décomposition de la force autour du point de contact de la dent, ot, par suite, emploi nuisible «l’une

HORLOGERIE

pur lie do cetto force b foire naître des frottement!» sur le# pivots, tendance k les déplacer.

Le» arc» ce, c* *’ étant décrits du centre d'oscillation A pris pour contre, il en résulte que, pondant la durée du contact de chaque dent avec ces arcs, la roue K n'a aucun mouvument. C’est pour cela qn'on dit, dans ce cas, que l'échappement est 4 repos. S’ils étaient rem placé» par des lignes enveloppant ces arcs, l'échappe-, nient serait d recul : c'est-à-dire que l'action du pendulo pendant l'arc supplémentaire ferait rétrograder la roue d'échappement.

I/O s parties essentielle» do l'échappement sont donc tin-i déterminées, savoir : I* l'épaisseur des bocs détenu mée par l’écartement de» dents de la roue ^ ' le tracé du plan incliné ; 3** le tracé do l'arc de repos.

Hors ces points fondamentaux, tout le reste est arbitraire ; aussi voit-on varier à l’infini dos dispositions fondées sur le» inAmcs principe» , et non-seulement on peut modifier ainsi le» formes générales, mai» encore varier le tracé du fuyant en le pinçant pur le» dent* de U roue (tig. 3576; ; ou bien, ce qui su fait lo pin»

aonvent, le» faire porter moitié aux dent», moitié aux bec*.

L’échappement h ancre proprement dit ne diffère de 1 échappement de Grubuni, dont nous nous somme» occupés pin» spéciale ment jusqu'ici, qu’en ce que son centre d'oscillation est beaucoup plu» rapproché du centre de la roue.

On l exécute à repos et k recul.

Lu figure 3377 ^ montre la première disposition ; la con- ** strurtion s'en liait suivant les principe»

déjà énoncé» : l'obliquité du plan incliné »o détermine en raison île l'angle d' oscillation supplémentaire; la liRuteurdes bec» par l'écartement de» dent», et le» courbes de repos sont <lc# arc» de cercle décrit» du centre d'oscillation de l’échappement pris pour centre.

lai figure 3576 représente l'echappcment 4 ancre u

recula il e*t tracé de In même manière que le précédent, natif que le» arc» do repos sont remplace» par de» courbes faisant un angle plu» ou moins ouvert avec elle», suivant la quantité plus ou moins grande de recul qn’on veut donner u la roue pendant le parcours du l’arc supplémentaire.

<”c#t uno question fort controversée en horlogerie que celle do la supériorité relative de» échappements à repos et il recul. Quelques horloger* préfèrent encore ce» dernier», surtout avec des pendule» court», pour l’horlogerie commune ; il se produit, par le« résistances du recul, une espèce de compensation entre les variation» do lu force motrice et résistante ; aussi rencoutre-t-on encore bien de» échappement* à recul dans l'horlogerie corn mur. e. Mais dans l’horlogerie de précision, pour l'exécution des horloges astronomiques surtout, en employant des pendule» do poids et de longueur suffisant», lev échappement» n repo» sont bien préférables. En fai- ; ant les palette» en pierre dure, de manière à diminuer le* frottements pendant le repos et b les rendre indépendants do l'épaississement de* huiles, on arrive 4 une régularité admirable.

L’er.cellence de l'échappement h repon résulte de ee que l'effort transmis par l'échappement étant petit, son action »e faisant sans choc, une faible variation de la fbreo motrice a très-peu d’effet pour clinuger la durée d’une oscillation dn pendule, bien qu'elle modifie sensiblement l'étendne de cette oscillation.

1-e frottement uniforme pendant le repos se produit d'un c/îté de la verticale comme s’il s'njoutait k la grnvité, et de l’autre, en sens inverse. Mais toujours le travail consommé tend b diminuer l'arc du pendule en rnson de la valeur du frottement diminué par l'emploi de pierre* dures.

Une diminution de force dans un échappement b repos tend à produire de l'avance en diminuant 'les oscillations, et l'effet est d’autant moindre qno 1e pendule est plus long et plus lourd.

Il importe ^observer qu'il no peut dire que désavantageux d'àugmentcr la grandeur de la roue d'échappement an delà de ce qn’cxige la force en proportion cht nombre des dents, parco que sa ma**e, sou inertie augmentant plus rapidement que se» dimensions elle ne suit plus les bocs de l’ancre assez vite. Dans lel horloges astronomique» ou régulateur*, la roue d’échappcmcut a généralement un diamètre de 2 b 3 centimètres. Dans les horloges de clocher, 40 b 42 centimètres suffisent parfai tenu* nt pour le diamètre d’nnc roue d'éebappctnont de trente dent».

Echappement o ancre pour les montres. — L’échap|*om«*ot généralement employé aujourd'hui en Angleterre pour les montre» est l'échuppeuieut 4 ancre disposé cvauue.

HORLOGERIE

le représente la figure 3570 ; c’est le balancier qui , agissant sur l’extrémité d’un levier, fait engager et dé gager le ber de l'ancre, comme le fait le pendule dans le» ny#tème>i précédemment décrits.

A. Brégnet a employé cette disposition dans beaucoup de ses montres et de ses meilleures, mai» en cm- j ployant une ancre embrassant la roue, les palettos étant pincées sur les deux tangentes, condition e*«enticllc |)otir arrêter les décompositions de force et ne pas latiguer les pivots.

Échapi^mml à chevilles. — Nous parlerons maintenant d’un mitre genre d échappement ù repos, dont In , figure 35MJ jHjnt donner une idée. Ou voit que le moiivc- \ jj ment régulier du pendule sert a nr- tl\.

rêter successive- \ .

ment les chevilles .

équidistantes fixées sur lu fiicc de larouo d'échappoment.

Ij» seule différence importante qui distingue cet échappement do celui dont nous venons do parler. c'est quo par lu forme des dents de la roue, les becs qui les arrêtent se trouvent placés d’un même côté de celle-ci ; celle disposition présente sur les autres l’avantage de no pas agiter dans lours trous les pivots de 1 axe de l’échappement : aussi est-ce le système oui a le plus de durée pour les très-fortes horloges où les chevilles peuvent avoir de fortes dimensions.

I-a position des becs, le tracé des arcs de repos, des plan* inclinés 6e déterminent comme dans le système précédent. Le* cheville» , d’aprè* leur forme même {elles sont demi-cylindriques}, portant une partie du plan incliné, il faut dans la détermination do l’angle supplémentaire tenir compte du demi-diamètre de* chevilles.

Lorsqu’on connaît le diamètre de la roue d'ichnppcmcut et le nombre des chevilles, on a, par cela môme, la hauteur de* deux becs de l’échappement : car elle doit être égale à l'intervalle laissé entre deux chevilles, moi n» l’espace réservé entre eux pour laisser passage à cas mêmes chevilles, c'e*t-ù-dire leur épai*- *eur. *

Il est clair que le prolongement du fuyant du plus long bras, toujours placé à l'extérieur de la roue, comparé h celui du petit bras, passera h une distance du centre plus grande de la différence do longueur entre les deux bras.

Nous allons voir par ce qui suit que les deux bras, bien qu'inégaux, tracé* pour produire un même angle de levée, donnent de* impulsions parfaitement égale*.

De la Imiqumr des bra* des èchu/ipements. 11 importe de considérer ce qui résulte de la variation de longueur des bra» des échappement*, dimension qu'on fixe souvent sans motifs. Pour une même levée I impulsion ni la rrii'mf que pour des longueurs quelconques des bra » de IVchappement, puisque fore décrit est le même.

Ce qui varie avec la longueur de* bras de l’échappement, ce sont de* frottements (fig. 3581}.

En effet, pour un même angle de lovée, le* ongles dos arcs supplémentaires root sensiblement les mêmes; or, les arc* «ont- en proportion des rayons, et comme la

pression de la roue d'échappement est constante, le travail du frottement croit donc sur les arcs supplémentaires proportionnellement n fa longueur de* bra*. Pour le* fuyants, il en est de même, puisque leur longueur est sensiblement proportionnelle à la longueur de* bra*. Pur conséquent, afin de diminuer les frottement», on doit réduire autant que } j possible In longnour des bras des échappements, sans atteindre toutefois la limite où l’on rencontrerait d’autres inconvénient*, tel» que de»

fuyants trop rapides et avec lesquels la moindre usure, le moindre agrandissement des trous des pivots de l’èj j cliappomcnt viendrait bientôt altérer

trè*-»ensiblcmcnt la durée de» oscilla-

• 1 lion* du pendule.

M. Wuilliomy, célèbre horloger anglais, a construit pour la grande horloge de Windsor un échappement h cheville* dans lequel lés altérations qui peuvent résulter du contact des cheville* et des lices d'échappement 3581 . sont habilement évitées.

Sachant que le frottement est indépendant de l’étendue des surface*, il a agrandi les plan* inclinés de l'échappement et allongé les chevilles, et de plus, comme le moindre dérangement, la variabilité de dilatation des pièces suffit, dan» le modo habituel de construction, pour être une cause d'usure, par suito.de la moindre obliquité de» *ur faces en contact, nu lieu de se contenter de garnir les chevilles de roalcatix, comme ou le fait quelquefois pour cet grandes construction», il a articulé le* touche» tant suivant un axe horizontal que perpendiculairement au plan de cette même touche. Comme elles sont ramenée» en place par un ressort, il en résulte une très-grande douceur dans l'action do chaque cheville pour faire prendre ù la touche l'inclinaison qu’elle réclamo [*nr un contact parfait.

Êchapi*menl à cylindre {fig. 35 8i). Dans ce système.

le plu# employé aujourd'hui pour les montres, la roue d'échappement est garnie de plana incliné» saillant» ù sa partie supérieure. Le balancier eut porté pnr un arbre cylindrique, dont une portion est creusée et forme un demi-cylindre creux. 1a roue, en y entrant, se trouve arrêtée par suite de la rotation du balancier, qui amène la partie pleine du demi-cylindre vers l'extrémité de la dent qnry e*t entrée. Le retour du balancier la laisse sortir, et am«i ù chaque oscillation, aller et retour, une dent entre et sort avec la régularité qui réunit© de la perfection du ressort spiral qui entoure l'axe du balaneier.

HORLOGERIE

Cot échappement est à repos, en ce sensqne l’action de la roue d’échappement est suspendue pendant que la dent est engagée dans le cylindre, et tout à fait analogue à celui de (îraham ou celui h ancre, et n'en est qu’un cas particulier, celui on on suppose les bra* réduits à leur moindre développement n’embrassant qu’une seule dent entre leurs becs. Nous allons donc pouvoir le tracer à l’aide des mêmes principes, mais en ajoutant toutefois la condition de faire décrire au balancier les oscillations les plus étendues possibles. Celui-ci agissant comme volant, c’est en lui donnant la glus grande vitesse qu’on le rend plus insensible à tous les dérangements provenant de causes extérieures, condition essentielle pour des pièces qui ne doivent pas rester en place. Aussi certains constructeurs lui font-ils parcourir jusqu'à 350°, c’est-à-dire la circonférence entière.

Supposons 6 dents à la roue ; chaque dent sera contenue dans un douzième de circonférence. Soit o (fig. 3583j la naissance de la dent. C'est sur la tangente

menée en ce point à la roue qu'il faut placer le ccntro de l’échappement; dans toute autre position, il y uura évidemment décomposition de forces autour des pivots du cylindre et fatigue pour ceux-ci. Cette tangente, terminée au rayon faisant avec ao un douzième de circonférence, est le diamètre du cylindre. L'action de l’inclinaison de la face de la dent, supposée terminée à la tangente om, sera évidemment de faire parcourir au cylindre l’arc kl ( obtenu eu prolongeant le cylindre jusqu’à la circonférence). Or, l’angle mil [il est une tangente au point l) est égal à /ao, étant tons deux égaux à 440 degrés moins ho, or lao est plus grand que nao; on peut donc prendre pour règle approchée pour la pratique, l’angle do levée d’un cchappemout à cylindre, la circonférence de la roue divisée par le double du nombre do dents qu’elle porte. 11 est clair que l'arrondi des lèvres du cylindre doit être compté aussi bien que le plan incliné des dents. Cette portion d'arc varie de 5 à 40 degrés, suivant l'épaisseur des lèvres et l'arrondi plus ou moins prononcé. Pour augmenter l'angle de levée, Il faut ou reculer en avant de la tangente le centre du cylindre, ce qui augmente les frottements sans accroître le travail de l'impulsion, ou ouvrir davantage le cylindre, ce qui diminue les oscillations.

11 faut remarquer que la levée déterminée d'après ce qui précède correspond à un arc plu* grand que cqjui pendant lequel l'impulsion a réellement lieu. En effet, au moment oii le fuyant d'uue des «lents pourrait commencer a agir, le cylindre a acquis par l’action du ressort spiral à peu près sa plus grande vitesse de mouvement; la roue, au contraire, passe, dans le même

moment, de l’état de repos à celui de mouvement ; elle a donc moins de vitesse que dans le cours de la levée. La dent ne peut donc atteindre la lèvre du cylindre, qui fuit devant elle en ce moment, par suite de l’excès de vitesse, qu'après avoir parcouru quelques degrés en avant. On doit donc ne pas rendre la levée trop faible pour que le partie ainsi perdue ne soit pas une fraction considérable de l'impulsion totale, et surtout construire la roua aussi légère que possible pour en diminuer l’inertie.

Courbe des dente. — La courbe des dents se trace d’après la condition que la rotation de la roue soit proportionnelle à celle du cylindre, afin de communiquer une impulsion coustanto pendant la durée de la levée : la résistance qu’oppose le cylindre étant supposée constante.

Divisons l'arc sous- tendu par la dent en trois parties égales (fig. 3384} et traçons les positions de la lèvre antérieure du cylindre à l'origine et dans ces trois positions par trois arcs de cercle partageant en trois parties égales la hau • teur de la levée; la rencontre de ces arcs avec les premières lignes tracées donneraotrnis points de la courbe de la dent. On en obtiendra par la même méthode un nombre quelconque.

Cette courbe étant peu convexe a été remplacée par quelques horlogers par une ligne droite sans que dans la pratique il en résulte une différence sensible; ce qui s’explique suffisamment par la petitesse des organes. Toutefois, par ce tracé, l'impulsion est irrégulière et la convexité devrait être assez rapidement croissante prèe de l’origine, parce que le balancier fuit en ce moment devant la dent de la roue qui, malgré sa légèreté, met quelque peu de temps à se mettre en mouvement.

L'échappement à cylindre, construit de substances très-dures (le cylindre en pierre fine, la r#ie en acier) pomr que les surfaces conservent leur poli, fonctionne très-bien et fournit l’avantage de permettre d'obtenir des montres de forme très-élégante et trés-plates, les deux axes de la roue et da balancier étant parallèles et pouvant être monté# par suite sur un même plan.

Échnpi*meut Duplex. — I.e désir d’obtenir la majeure partie des avantages de l’échappement à cylindre on faisant disparaître les résistances plus ou moins irrégnlières du repos à l’intérieur du cylindre, en laissant plus de liberté au balancier et assurant mieux l'impulsion du régulateur que par le plan incliné qui le termine, a fait 3585. combiner l'échappement Du-

plex , dont on s’était longtemps exagéré lo* avantages.

La figure 3333 en présente un fragment; scs

HORLOGERIE

«lent* sont taillées en rochet ou en étoile, mai* trè«longutr. et fortement espacée*. Cot écartement d'une dent à l’autre est nécessaire, afin que, dans le milieu do cet espace , on puisse chasser uue cheville duns le champ de lu roue, perpendiculairement à sa surface. Ces chc* villes sont implantées sur un cercle concentrique à cette rouo, nfin qu'elles se trouvent toujours à la mémo distance de l’axe du balancier.

L’axe du balancier porte un cylindre, qui est ordinairement un rubis, ayant une petite entaille, dans laquelle viennent se loger les pointes des longues dont* en étoile de la roue. Au-dessus de ce rouleau est portée par le même axo du balancier une grande levée, qui arrivo jusqu'aux chevilles, formées par In roue de champ qui fait corps avec la rouo k étoile. Voici comment fonctionne cct échappement : Il faut d'abord concevoir que la roue marche dans le sent qu'indique la (lèche. Iji figure montre 1a dent, engagée dons l'entaille du rouleau; en même temps, la lovée est remontée par la cheville* qui la pousse en arrière et imprima la vibration au balancier nrmé do son spiral ; la dent sort aussitôt «le l'entailo, et vient s'appuyer sur le rouleau ; le balancier achève sa vibration, et le spiral le ramène ensuite jusqu’à ce que la petite entaille sc présente devant cette dent; elle s'y engage. Kn même temps, la levée se présente devant la cheville, et elle pousse le balancier en agissant sur la levée, comme dans le premier cas. L'arc de levée est ici de 60 degrés. On voit que cct échappement est à repos; 2* que le repos ae fait sur le rouleau, du côté gauche; 3e que le balancier ne reçoit qu'une impulsion par choque deux vibrations, ce que les horlogers appellent coup perdu.

Au lieu de chevilles rapportées, on emploie aujourd'hui un mode de construction qui donne bien plus de précision et de solidité, si ello ne peut être exécutée avec les outils les plus simples. Une couronne saillante sur le chump de la roue est réservée au tour et celle-ci

divisée en dents également espacées avec la raachino à refendre, comme le montre la figure 3586.

3° Échappements libre ».

Échapjtemml des chronomètres. — Dans les divers systèmes que nous avons passé» en revue, la communication constante qui exista entre le rouage et le régulateur (ait toujours participer cclui-ci aux varintions de la force motrice , par la variation qui en résulte dans los frottement» et les résistances. L'isochronisme des oscillations du réguluteur s'en trouve donc altéré, et pourtant c'est sur cot isochronisme que repose surtout la précision do ln marche de l’upparcil. Et si, pour les horloges, l'échappement à repos se trouve bien suffisant avec la régularité d'action des poids moteurs et «le lourds pendules, il n’eu est pas de même pour les appareils à ressort. 11 était donc important do chercher un système d'échappement dans lequel le rouage et le régulateur fussent rendus indépendants, c’est l'échappement libre. ♦

Cet éelmppemont est à repos, mais ce repos diffèro de celui de» échappemonts précé«lents en ce quo la roue, pendant le repos, ne touche ni no s'appuie sur aucune partie mue par le régulateur. Elle est ar-

rêtée par une pièce distincte de cclui-ci, fixée aux par- ' ties fixes, de telle sorte que le régulateur achève «a vibration indépendamment de l'échappement.

Voici comment il agit : le balancier , en faisant mouvoir Taxe auquel est fixée une petite saillie qui rencontre par-dessous un long ressort très-flexible, (oit • lever cet arrêt qui suspend le mouvement do la roue ; quand il rencontre le ressort par-dessu», il ne fait que courber ce ressort, qui est très-fin, afin de s’ouvTir un passage pour terminer son oscillation.

Iji roue tourne d'uno dent à chaque double vibration, et n'est en rapport avec le balancier que pendant qu'il décrit un arc peu étoudu.

Les fig. 3587 et 3588, qui représentent les positions

de l’échappement pendant le repos et quand le mouvement a lieu, font bien voir comment les actions sc succèdent.

Ijî ressort doit être très-flexible, puisqu’à cliaquo double vibration la dent U lo rencontre deux fois, autrement il arrêterait , d'une manière sensible, le mouvement du balancier, et le spiral doit être fort; aussi wj fait-il en spirale cylindrique dans les chronomètres. Par lo même raison, la dent D doit être peu éloignée du centre B, pour quo l'élasticité du ressort agisse sur l'axo par un bras de levier moins long et tende moins à nuire à ses vibrations. Si cependant elle était trop rapprochée de l’axe 11, elle n'éprouverait, dons son mouvement, qu'un trop petit déplacement et ne dégagerait pas anses le ressort cl la dent R ponr produira sûrement la efanto «le l'arrêt d: Il faut doue adopter, par expérience, des •proportion» convenables.

Ijîs deux circonférences A et B doivent se couper nn peu ; on (ait lo rayon de B moitié environ du rayon de A. Enfin la dent d'arrêt R est placée au point de contact de la tangente menée du centre de rotation de la pièce d'arrêt à la roue A, et le rubis ou talon d’ar-

HORLOGER!!*

HORLOGERIE

rêt R doit être incliné pour la sûreté de repos de la dent et le ressort MQ à peu prè» parallèle 11 la tangente menée par le centre de l’axe du balancier, pour que le dégagement de l'arrêt ait lieu sans presser sur la dent de la roue dans la direction de celle-ci.

Si les mouvements du balancier sont très-rapides, l'échancrure, et par suite la saillie c’, passe rapidement devant la roue d’échappcment, et la dent 6 n’a pas le temps de l'atteindre. Il n’y aura donc pas d' impulsion, le mouvement du balaucier ira alors en se ralentissant jusqu'il ce que la saillie c' passe assez lentement pour être choquée par la dont bi le moteur répare alors la force perdue b chaque double oscillation, et l’amplitude des oscillations dn balancier devient constante.

On peut, avec grand avantage , faire parcourir au balancier de très- grands arcs, do 360*. On lui fait faire, , en général, deux vibrations par seconde; la roue d’échappement, qui no porte que 12 h 15 dents, marchant alors trop vite pour porter l’aiguille des secondes, on la monte sur l’axe d’une autre roue menée par la première.

Los chronomètres à échappement libre ont l’inconvénient de no pas partir seuls quand on les monte, comme cela a lieu avec les antres échappements, tout l’effort se portant sur la dent K, qui résiste directement. Il faut, pour déterminer le mouvement, leur imprimer un mouvement rapide de rotation qni ébranle le balancier et la dent D et la fait, par suite, agir sur le ressort MQ.

La régularité que l'on parvient à obtenir à l’aide de l'échappement libre est vraiment admirable et *’ex~ pliqne aisément. En effet, l’isochronisme du spiral que rien ne vient altérer, puisqu’il se meut on liberté, est la base de cette précision. La variation de la force motrice, que l’on a soin do rendre ta moindre possible, vient bien faire varier quelque peu l’effort nécessaire pour soulever l’arrêt ; mais l’impulsion que reçoit le balancier croît aussi par suite du petit retard que cause l'accroissement de In résistance, d’où peut résulter une

compensation parfaite.

Un motif de plus de l’excellence de l’échappement libre dit échappement d'Arnold, qu’il importe do signaler, c'est que, outre la liberté qu’il possède après l’impulsion donnée, il n’a pas besoin d’huile aux parties frottantes, surtout quand elles sont garnies de rubis d’Oricnt ou de saphirs, et quand ces pierres dures sont travaillées par d’habiles artistes qui n’y laissent subsister ni angles vifs, ni aucune aspérité. La liberté des oscillations du spiral, la douceur qui résulte de l'élasticité des ressorts, aident encore à l'excellence des résultats que fournit son ingénieuse combinaison. Toutefois il importe de bien se rendre compte de toutes les causes d’imperfection que peut présenter la pratiquo, et pour cela noos laisserons la parole au maître.

QuiljUfi observations sur les échappement» libresj xir A Bréguel.

De toutes le» communications de force d'un mobile à l’autre, la plus mauvaise, 1a plus destructible et celle cependant dont la pureté d’action est U plus importante, est celle transmise au régulateur pour réparer se* pertes. La raison de cette défectuosité insurmontable provient do ce que le plan incliné faisant partie du régulateur qui doit recevoir l’impulsion, étant toujours en oscillation, la dent de la roue qui l’attaque doit le frapper avant et après le centre fie point do tangence de la roue), 30» avant et 30* après environ, pour avoir 60° d’action, étondue néco*»nirc pour ne pas êtro exposé h voir le mouvement s'arrêter, et cependant ne pas prendre trop d'étendue pour courir la chance d'un renversement par suite de mouvements

étrangers. la chute do l'impulsion de la roue d'échap peinent, sa traînée avant le centre que jusqu’à présent ou n'a pu éviter, sont des causes de variation toujours existantes , qui donnent de» résultat» variable» eu raison de cause» tellement insaisissable», qu’ils semblent dus au hasard. Car pour dix échappements construits de manière à obtenir l'identité la plus absolue, entre lesquel» on ne pourra découvrir la moindre différence, il y aura dix contact» différents, tant pour le rappel de la force motrice que pour l’impulsion, les surfaces de contact qui se pénètrent auront plus ou moins d’adhésion ; enfin il en est qui se détruisent. Il est facile de juger combien l'altération de» surfaces, de la partie par l'intermédiaire de laquelle se transmet la force, produit de cluiugeroent dans un garde-temps bien réglé. J’ai souvent fait pour le démontrer l’expéricuco suivante ;

Si avec une petite pointe de bois imbibée d’huile de bonne qualité, on touche le» dents d’une roue d' échappement à la partie qui agit sur la levéo du régulateur, et qu’on la passe aussi sur le doigt de détente qni rappelle la forco motrice, on obtient en général un changement de 7, 8, 10 secondes en 24 heures, et beaucoup davantage si les parties agissantes sont ut) peu dégradées.

L'éclmppement libre, qui est reconnu le meilleur avec rai»on pour les garde- temps, a pourtant encore beaucoup de défauts qui engendrent des anomalies continuelles, dont heureusement il en est qui s’eutredétruisent en partie, mai» d’une manière très- variable.

On vient de voir les vice» de l’impulsion sur la levée; nous allons voir ceux du rappel. Qn sgjt que dans tout échappement libre, après l’impulsion donnée, la rouo va prendre son repos contro une pièce mobile qui s'y est placée pendant que la roue était en action sur la levée du régulateur. Cette roue, une fois en repos, ne peut se mettre en mouvement qa’autant qn’uu corps en mouvement déplace cette pièce mobile, et comme il n’y a de pièce en mouvement que le rég dateur, il faut que ce soit lui qui déplace la pièce mobile qui tient la roue en repos. Pour que le mouvement du régulateur n’éprouvwpas do variation de ce fait, il faudrait que la résistance de cette pièce mobile demeurât toujours la même. Mais la roue presse dessus inégalement à cause de la variation de la force motrice, des frottements des rouages, de la nature des parties qui sc touchent et qui ont besoin de graisse. Si cette pièce mobile est un double ressort, il se trouve deux points d’appui qu’il faut détacher. Ces ressort* ont une résistance élastique suffisamment constante, mais l’adhé- • sion des points d’uppni ne l’est nullement ; il »’cn faut souvent de beaucoup, et ce qu’il y a de remarquable, c’est que 1‘usuru est toujours sur les points d’appui sur lesquels il* tombent toujours avec une certaine vitesse, en produisant un ébranlement toujours à la mémo place. Au premier choc du rappel, il y a toujours une résistance d’inertie qui ébranle en raison du plus ou moins de vitesse du régulateur, c’est-à-dire en raison du plus ou moiu» d’étendue de se» arc* et aussi du plu* ou moins de pression de la roue sur les repos et d’adhésioti de la dent sur ledit tapoa.

Une foule d’anomalie* naissent de tout ce jen de transmission de la réparation sur ce régulateur qui devrait rester intact et viennent troubler le» effet* si simples, si parfaits que donne le régulateur isolé. Combien ai -je fait d’effort» poar perfectionner cette communication !

Cetto analyse si délicate fait apprécier toutes les causer d’altération que le constructeur doit étudier avec soin pour éviter le* causes d’usure par la régularité de l’exécution, la qualité do» substances employées, la légèreté des mobiles, la parfaite élasticité de* ressorts, eu an mot une parfaite entente de la mécnniquo

HORLOGERIE

physique, une connaissance parfaite des corps dans son application à l'horlogerie.

Remontoirs d' égalité et érhapj>ements à remontoirs. — Nous avons déjà dit que le» remontoirs d'égalité de» horloge» consistaient à employer le moteur principal à remonter périodiquement un poids constnnt qui devient seul moteur pour la durée d'un certain nombre d’oscillation» du pendule. C’c»t sous cette forme qu'il avait été conçu par Leibnitz. Hnyghens tenta do le réaliser en appliquant la force motrice directement à l’échappement au moyen d'un très-petit poids dont la soie était enroulée sur l’axe de la roue d’échappement, et comme les révolution» fréquente* de ce mobile dévidaient la soie très-rapidement, il donna à celle-ci la disposition d’une corde son» fin qu’il fit remonter à chaque demiminute par le reste du rouage disposé en conséqdeuce.

Ce genre de déposition* inspirées surtout par les imperfections do la taille 'des engrenages à l’époque de Huygbens n'a plus aujourd'hui le m&mc intérêt, et cependant ils exercent encore chaque jour l’esprit d’inventeurs pour lesquels une combinaison parfaite de remontoir parait une espèce de pierre philosophale.

Il serait impossible, en se renfermant dans de» limites raisonnable», de décrire les diverses inventions applicables tant aux horloges qu'aux chronomètres. Pour ces derniers, ils ont toujours jusqu'ici complètement échoué, et il semble qu'il doit en être toujours ainsi, non-seulement à cause de l'exttème difficulté que présente leur construction sur une si petite échelle, mais parce que le rouage d'un chronomètre est si léger que la moindro complication de mécanisme enfltmw des accroissements de frottement, d’usure, de résistances passive» plu* préjudiciables que la minime variation de la force qui pousse le ressort d’arrêt contre la roue d'échappement.

Aujourd’hui ce n'est que dans le» grandes horloges uc l'on rencontre des remontoirs, et que la grandeur es résistances intérieures du mécanisme peut en rendre l'action avantageuse pour obtenir une régularité satisfaisante.

Remontoirs deyalite pour horloges. — #e«t essentiellement en poids pouvant être relevés par une action d’étendue limitée, que consistent les remontoirs d’égalité.

Les deux principales dispositions, toutes deux d'ordre différentiel (Voir DirrsûtKvnfx), on ce ten» que les roues qui mettent lu pouls en mouvement ont la faculté de tourner autour d'une autre roue, se rapportent aux deux systèmes de rouages différentiels indiqué* à l'article cité fig. 7 et 8.

Dans le premier cas, le poids remontoir adapté au levier est remonté d’une manière continue par une roue engrenant avec la roue du centre ; mais cet effet ne peut avoir lien qu'autant que la roue mi tell i te s'appuie sur les dents do la roue d'échappement, c'est-àdire que le poids agit seul sur l'échappement et par suite sur le régulateur.

Lepaute a adopté cette disposition pour le» remontoirs de plusieur» de ses horloges publique», mais il no fait remonter le poids qu'aprè* le postage d’un certain nombre de dents, et il régularise l'élévation du poids par l'intervention d'une résistance accessoire d'autant plus grande que le déroulement du ressort moteur est plus rapide. \jo volant à ailettes satisfait à ces conditions.

Dan* le deuxième système, on emploie une roue satellite placée entre deux roues parallèle».

La roue pesante montée librement sur l'axe tend à t’élever constamment par l'action d'une des grandes roue» appartenant à l’horloge et à descendre en s'appuyant sur la roue parallèle en communication avec la roue d’échnppcment. Kilo roule donc alternative- l

ment dans un sens et dans l'autre pour chaque dont de la roue d’échuppement qui cesse d'agir, et celui «i comme le pendule ne sont urtionnés que pur le poids du remontoir, o'est-à dire d'une manière constante, pourvu que sa position moyenne ne varie pas.

S'il en est ainsi, des variations notables de la force qui conduit la rouo motrice, ou de la résistance à surmonter, n'auront aucune influence sur la roue d échappement et par suite sur le mouvement de l'horloge.

Reste à faire que la position de la roue reste constante, ce qui revient à détruire les excédants du travail moteur que l'on ne saurait faire disparaître complètement dans les grande» horloges où des résistances variables assez importantes peuvent se produire accidentellement par l'action du vent, par exemple, sur des aiguille» de gronde dimension. C’est à quoi M. Wagner parvient par l'introduction de la résistance ds l’air employé d'une manière nouvelle, par un système de modérateur particulier. A cet effet la roue satellite porte une espèce de cloche en forme de cylindre, suspendue à la cage du rouage satellite et destinée à recouvrir un petit ventilateur remplaçant le volant modérateur ordinaire ; le petit ventilateur, mû pur le rouage principal, tourne d’un mouvement continu, à la différence du volant ordinaire qui ne se meut que périodiquement après choque dégagement. La vitesse du petit ventilateur est influencée par In position de la cloche et peut varier dans de grande* limites. Quand il est complètement recouvert et comme étouffe sous In cloche, il acquiert son maximum d'accélération; à mc»urc que la cloche le découvre, il »e ralentit: il doit en être ainsi, puisque le travni) du ventilateur est proportionnel à la masse d’oir mi6c par lui en mouvement; dans lo premier cas , il tourne rapidement dan* uno masse d'air qui ne change fais et à laquelle il a bientôt communiqué sa vitesse, tandis que, dan» le second cas, il fonctionne dans un air sans cesse renouvelé par l’effet de la force centrifuge, qui exige de sa part un effort continu. La vitesse du ventilateur dépend donc de la position de la cloche par rapport à lui ; or, nous n\ons dit que c'était le poids de U cloche suspendue à la cage du rouage satellite qui entretenait le» vibrations du pendule ; la cloche tendrait à s'abaisser à chaque oscillation, si le corp* du rouage principal, qui se déroule en même temps que l'échappcmcnt fonctionne, ne la relevait incessamment en agissant de son côté sur le rouage intermédiaire qui la porto; il l'aurait bientôt relovée au delà du néce**aire pour compenser l'abaissement produit par les oscillations du pendule, ai l'élévation de In cloche ne produisait pas immédiatement le ralentissement dn ventilateur modérateur dn déroulage du rouage principal ; le ventilateur, en passant par toutes le* vitesses qui dépendent de la position de la cloche, établit une si parfaite compensation entre son abaissement par le fnit de l'échappement et son soulèvement opéré par le déroulagc du gros rouage , moteur principal, quo la cloche finit par entretenir, bien réellement par son poids, les oscillations du pendule en restant pourtant elle même stationnaire.

Les changements de vitesse apporté* dans le déroulage du rouage principal par les résistances variables, telle que menée d’aiguilles à grande distance, ou de grandes dimensions et exposées au vent, levée des marteaux do sonnerie, etc., ne peuvent modifier que pendant un temps fort court ce curieux éta\ normal, puisqu'il tend sans cesse à se rétablir.

Remontoir à ressort. — M. Airy, le célèbre astronome anglais, a proposé un système de remontoir fort ingénieux. Pour prévenir les inégalités du rouage qui modifient l'impulsion communiquée au pendule, il cra-

floie deux roues d'échappement , l’une servant pour arrêt et l'autre pour l'impulsion. La roue d'arrêt est

HORLOGERIE

celle qui fait partie du rouage, et la roue d’impulsion se ment MIT le même nrbre> montée sur un canon et réunie à l'autre par un report spiral.

Le» palettes do la première, ne portant pas du plan incliné, abandonnent l'ancre qui rencontre alors la seconde, et l’impulsion ost communiquée en- raison de la roidenr du ressort. L'avantage de cet échappement, c’est que l’impulsion est constanto, on du moins n’a pas do plus grande variation que celle de la force du ressort , variation proveonut des changement» de température, et qui est plu» faiblo que le» variation» causée» par le frottomeut du rouage: avec cet inconvénient, cependant, qui n’est pas sans importance, que la roue d’impulsion tourne avec plu» de frottement, puisqu'elle se meut but l’arbre de l’autre roue, que si elle tournait sur dos pivots comme d'ordinaire. De plus le frottement du repos pour le mémo pendule est plu» grand qu’avec la disposition on) inaire.

Cet accroissement de frottement contre -balnnce les avantages de cette disposition au point d’avoir empêché l’adoption de ce système. Il eet absolument nécessaire pour un régulateur astronomique que le mécanisme en soit lo plus simple possible. — Tel qu’il est maintenant, il sera difficilement dépassé.

Montres. — Les observations sur les inconvénients de compliquer le mécanisme s’appliquent entièrement aux montres et il n’y a pas à songer à y appliquer de remontoir d'égalité. Tout au plu» une semblable construction est-elle admissible pour les pendules, et nous citerons à ce siycl la disposition suivante appliquée aux pendules de voyage.

F rndultt. — Cette disposition est due à M. Boussard et combinée en vue d'améliorer leu pendules de voyage, clmrnmnts petits appareil» à échappaient libre dont le goût de la précision assure heureusement le succès. Il trauoforroo les deux barillets 4c même puissance qui garnissent ordinairement les mouvements du commerce en deux barillets de puissance très -différente. Ainsi l’un de ces barillets est très- fort; le deuxième barillet, au contraire, est réduit aux dimensions du barillet d'une grosso montre et devient le remontoir; il est placé en porto b faux sur le prolongement de l’axe du premier mobile de la sonnerie, qui est en communication directe avec la denture du gros barillet. Le petit barillet n'a mission que de mouvoir les aiguilles, tandis que le gros doit, d'une part, aètionner la sonnerie, et, d’autre port, remonter le petit barillet chaque fois que la sonnerie fonctionne. Dans ce mécanisme, la constance des efforts, envisagée par période de douze heure», est absolue, et l’uniformité et la régularité des pressions sont circonscrites dan» moins d’un douzième du développement d’un ressort, qui donne do bons résultats dntia une montre où il se développe des six tours entiers.

Ce ré*nltat d’un remontage limité a été obtenu par un mécanisme très-simple, qui consiste à rendre à volonté Taxe du petit barillot indépendant de la bande ou noix d'arrêt âge. Cette noix dnrrêtngc porte d'un1 côte le rochot de retenue , et de l’autre le petit déclic qui isole le ressort dès qu‘on veut lui faire dépasser le point déterminé auquel il doit fonctionner; en sorte que, quoiqu’on fasso extérieurement , le ressort du mouvement est toujours tendu au même point et fonctionne dans les mêmes limites de développement

Obtentions tu r les remontoir». — Tou» les systèmes décrite ci-deasus ne sont pas théoriquement, absolument parlant, de» remontoirs parfait?, c'est-à-dire que l’action du moteur principal sur .'échappement et lo régulateur ne disputait pas complètement, et leur analyse détaillée montrerait que de notable» variations ilo lu force motrice »’y font sentir. Cela n’n pas d’importance dans lu pratique pour les appareils de pré-

cision , puisqu'au contraire , la régularité do forco motrice qu'il est possiblo d'obtenir est assez grande pour rendre inutile le remontoir. Malgré cela, théoriquement parlant, la combinaison d’un remontoir plus parfait est fort curieuse. Nous ne pouvons toutefois que citer ici les système» de remontoir partant de 1 ecbappement et surtout conx de A. Bréguet, et la combinaison de boules et de fils imaginée par M. Vérité, de Beauvais, qu'on ne peut considérer comme devant fréquemment être appliquée dan» la pratique, mais qui est néanmoins fort intéressante en théorie.

S IV. JtOUAGES.

Houayes. — Ayant étudié les moyens de faire agir , des forces motrices consumes à l’origine des roouve monts d'horlogerie; ayant déterminé d'autre part les appareils régulateurs qui ayant un mouvement propre, uniforme, sont propres à assurer l'écoulement régulier de cette force constante, k l'aide des échappements , premier organe du système de mouvements circulaires, nous avons à étudier en détail le mécanisme proprement dit des horloges, les rouages, les système» de roue» dentées qui communiquent le mouvemotit du point où oet appliquée la force motrice à celui où agit le régulateur formant arrêt momentané, et font indiquer par des aiguilles, sur des cadran», des nombres de divisions proportionnels aux nombres d'oscillations du régulateur, partie du mécanisme qui porte le nom de minuterie.

Cette partie du mécanisme des horloges a reçu do grande» améliorations depuis tin sièclo, grâce aux travaux des géomètres modernes, de Labiro, Camus, Olivier, qui ont créé la théorie des engrenages jn&que-lù inconnue ou réduite h quelques principes pratiques tout À fait insuffisants. On un a donné le résumé à l'art ir la mjîcaxiqltc géomktriqite de cet ouvrage. Nous n'avons pas h y revenir ici comme il nous faudrait le faire pour un ouvrage où l’on voudrait réunir les théories spéciale* sur lesquelles repose l’art de l’horlogerie ; les principes scientifiques de cette théorie doivent êtro étudiés avec le plus grand soin parce que nou-sculement :l* permettent la précision absolue, dans los cas où elle doit être appliquée, mais aussi parce que, quailff cela n’est pas rigoureusement nécessaire à cause de la petitesse de» orguuc» , ils donnent le moyen de s'en upprochcr par des simplifications techniques convenablement dirigées.

Du mou cernent circulaire. — Remarquons u’abord que les rouages.dont nous allons parler, comme les ap^ pareil» adoptés pour communiquer le travail moteur, apportienueut tons au système tour, sont tous des cylindres maintenus dans leur rotation par des coussinets dans les grosses rouas des horloge», par des pivots flan» les appareils do moindre dimension. Les première» notions de mécanique indiquent que ce genre de mouvement ne cause par les frottement* qu’une destruction de travail extrêmement faible, celui-ci étant égal k f?l% f coefficient de frottement pour les substances en contact (réduit avec des huiles à 0,05 pour laiton et acier, de 0,25 il soc), P la pression, l le chemin parcouru. Or ce dernier facteur égnl nu chemin parcouru par lo mobile, dans un mouvement en ligne droite, est diminué dans une proportion énorme relativement au chemin parcouru par un tour de roue, puisqu'il ne représente plus que la petite circonférence du coua»iuet,e»t réduit a

fP -, si Ru = /, et plu* encore pour los ph‘ote. Disons

de suite que les pivota dont le diamètre no dépaseo pas deux ou trois dixièmes de millimètre lo plus nouveu I doivent êtru faits do l'acicr le plu» fin, trempé lo plu* dur possible et montés sur trous et plaques en rubis. L'huile est ainenéo per la capillarité entre la plaque et le trou, et l'air n’y peut avoir accès.

HORLOGERIE

3<»fi

Unjiport de ci te* te constant — Mal» c’ost moins encore lu diminution des résistances qui importe dnns un inouvoment d'horlogerie, que la constance des résistances, et rien n'influe plus sur sa régularité que la nonvariation des vitesses de* divers éléments qui entrent dans sa composition. Sans parler des cas de chocs intérieurs b la prise des dents, qui causent des vibrations, •les perte» de forces vives destructives pour tout mécanisme toute variation de vitesse et par suite de pression occasionne des effets d’inertie d’où résultent des consommations irrégulières de travail moteur, d’où accroissement de proche en proche des variations de pression, usure, et destruction des pièces. C est ce qui arrive surtout bien sensiblement ntix grosses horloges dont les roues, étant généralement jusque dans ces dernières années très-imparfaitement taillées, ont rendu nécessaires, malgré la régularité d’effort de la force motrice, des combinaisons de remontoir d’égalité. On doit donc poser, comme condition essentielle de la perfection des rouages, lu constance de rapport des vitesses entre les roues, point de départ de la théorie des engrenages.

Inutile d'ailleurs do parler de la condition essentielle des engrenages, de leur propriété d’assurer des mouvement', relatifs angulaires , sans possibilité do glissement, c’est à- dire l’impossibilité de l'emploi «le rouleaux, courroies, etc., dans les ap. aroils d’horlogerie pour les remplacer, systèmes qui, pouvant permettre dos glissements, sont tout à fait impropres dnns ce cas, la certitude d’entrainement rendant les engrenages h dents tout b fait supérieurs h toute autre disposition.

Des engrenages. — Nous rappellerons ici en quelques mots le» principes généraux des engrenages, seulement pour avoir l’oceasiou «le passer en revue les questions relatives ù leur application spéciale b l'horlogerie, n'ayant pas à revenir sur la théorie générule exposée ailleurs.

Peux axes parallèles étant «lonnés, si on divise lu distance qui les sépare en deux partios qui soient en raison inverse de la vitesse anguluirc qno doivent posséder ces deux axes, des circonférence» de cercle» décrites avec ces (parties pour rayons conduiront, en se déroulant l’uue sur l’autre, les deux axes dans le rapport de vitesse voulue.

Pour qno cette conduite ait lieu avec toute sécurité, sans possibilité de glissement, on garnit un de» cercle» de saillies qui s’engagent «lans «les enuités pratiquées dans l'autre. A l'aide de ce système qui constitue l'engrenage les mouvements des «leux axes deviennent entièrement solidaires l'un de l’autre.

Pour que le mouvement ait lion entre des roues d'engrenage munies de dents, comme si les circonférence» dites primitives dont nous vonons do parler se conduisaient par contact, il faut :

1° Que la courbe d’une des dents et la concavité correspondante sur l'autre roue soient engendrées |»ar le roulement d'une mémo courbe sur les «leux circonférences primitives, intérieurement sur l'une, extérieurement sur l’autre.

Cette courbe, étant le cercle d’un diamètre égal an rayon du )>lus petit cercle, engcn«lrcra, pour la concavité de lu roue conduite, le flanc «lu pignon, un rayon du cercle, et pour la saillie de la rouo menante des parties dépicycloTdc.

2° Que les dent* soient également ospacées, laissant entre elles libres des intervalles correspondant aux saillies do l’autre roue, ce qui fait que l'intervalle D, composé d'une dent et d’un vide, est le mémo 6nr chaque rouo; par suite R et 11’ étant les rayon» des circonférences primitives, s», les vitesses angnaires, n, n’, le* nombre* des dent* des rone*, comme :

-, ss - , comme 2r.R = «D , 2 s R’ = n’D, on a K a»

donc aussi — =

Pans la plupart des mécanismes dans lesquels les roue» d'engrenage sont employées à lrun»mcttrc des forces considérables, chaque roue est destinée tantôt à conduire, tantôt à être conduite, ce qui nécessite d'adapter h chaque roue des dents et des flancs.

Pans l'horlogerie, ce sont toujours les roues qui conduisent les pignons et toujours dan» le sens de la progression «les aiguilles. On doit arrondir avec soin los extrémités des dents «les pignons pour supprimer tout angle qui pourrait opérer comme tranchant et altérer les surface» de frottement.

L'aile du pignon grandit b mesure que le nombre des ailes diminue pour une roue d'un même nombre de dents, et par suite elle ne peut rester en prise sans choc qu'autaut que cctto prise commence beaucoup nvnnt la ligne «les centres.

Bien que l'exécution presque mathématique des. «lents qn'on obtient aujourd'hui avec les lionnes machines b diviser ait beaucoup diminué les arcs-boutements, le» grippements qui peuvent se produire avant la ligne de» centre» { l«>r»que le» faces élémentaire» entre lesquelles se produit l'impulsion marchent l'une vers l'autre en tonnant des nngles aigu», au lieu «le s éloigner en formant des angle» obtus}, il est toujours avantageux en horlogerie de donner très peu «l’éten due au contact avant la ligne des centres en donnant aux pignons un nombro d'aile6 suflRant.

Mai», d’un autro côté, c’est en donnant aux pignons un petit nombre de dents relativement b celui «los roues qu’on est parvenu b diminuer le nombro des roues; il faut atteindre une limite convonablo, sans accepter , comme dans les anciennes constructions, «le» nombres d’ailes de pignons trop petits pour que la conduite puisse étro régulièro. I.cs pignon.» do six et même cinq aile» employés autrefois sont, ajuste titre, reponssés aujourd'hui, et l'on n'adtnct pas avec raison, ponr le» cwifctruction* soignées, do pignons ayant moina de dix à douze ailes.

Nombre d'ailes des pignon». — Nous rapporterons id la démonstration très- simple donnée par Camus , relativement b l'imperfection «lu pignon de sept ailes, conduit par une roue de 50 dent», pour montrer que la conduite no peut avoir lieu uniformément, la poussée n'ayant lieu qu'après la ligne des centres.

Ponr que les ailes du pignon do sept ne soient

poussées qn’aprè» la ligno' des centres, il faut que la dent CEG (fig. 3589) conduise l'aile HB jusqu’à co que l’aile suivante AB soit nrrivéo dans la ligue BF des centres, pour êtro coiduitc b son tour après cotte ligne ; etcommo dan* lo pignon do sept ailos, l’angle ABH compris entre denx flancs est de 51° 23’ 43". lorsque la «lent CEG quittera l'aile MB, •ont le même , l’épaisseur do l’aile

l'îtnole FBI

HORLOGERIE

éuuit supposée réduite à utic ligne mathématique.

Kn supposant que le rayon primitif AU du pignon de sept ailes soit divisé on sept parties, et résolvant lo triangle ABE rectangle en E, ou trouvera BE égal à 4 parties plus 0,364.

Le rayon primitif de la roue de cinquante dents sera de cinquante parties, et la distance AK îles deux centres sera dociuqunntc-6cpt parties. Donc on connaîtra, dans le triangle KBK, les doux côtés HH et HF et l'angle KHK qu’ils renferment; et résolvant ce triangle, on trouvera l'angle KKB de 3° 35* 50" à très peu près

I.a roue étant supposée do 50 dents, l'angle RFC ou AFl* qui doit former le plein ot le vide d'une dent sera de 7U42', et les épieycloïdes AK, EC étant semblables. égales et sembluMement placées par rapport à EF (elles ne le seraient pas que la limite changerait peu, l'allongement de lu dent qu’on emploierait pour faire conduira plus loin l’aile pur la dent, empêcherait bientôt celle-ci d’entrer entre les niles), la moitié de cct angle sera 3*36’, c’est à-diro plu* grand de 10” que celui trouvé. 11 y a donc impossibilité de faire mener régulièrement un pignon do sept ailes par une roue de cinquante dents, quand même on réduit fictivement l'épaisseur de cette ailo à celle d'une ligno mathématique.

Ceci, démontré pour une roue do cinquante dents, s'applique h plus forte raison aux roues d'un moindre nombre de dents. D’autre part, la différence notable trouvée ci-dessus décroît si lentement quand on fait croître le nombre de» dents de la roue, ce qui n'iufluo que sur la convexité des épieycloïdes, qu'il est évident qu'on ne saurait trouver la différence signalée plus l’épaisseur nécessaire pour l'exécution d’nn pignon.

On doit donc conclure que l'on ne peut luire mener un pignon do sept par une roue sans faire pousser ses ailes en partie avaut la ligne des centres, et par suite, teins perdre les avantage» de la menée après ce point qui supprime tout danger d'arc • boutement et de grippement.

Inutile de dire que ce qui précède s'applique à plus forte raison au pignon de six dents quelquefois employé.

Camus, répétant le même genre de calcul pour des pignous de huit et neuf ailes, conclut qu'il est impossible de donner à celles ci une épaisseur convenable, si l’on veut conduire à part:r de la ligne des centres, et qu'il faut nécessairement les conduire eu partie avant. Dette partie devient, relativement à la sccoude, assez petite pour le pignon de neuf.

Un pignon de dix ailes pourra être conduit uniformément par nno roue de soixante-douze dents, qui poussera les flancs de sa* ailes uniquement après la ligne des centres, ponrvu qu'on donne à ce pignon un peu plus de vide que de plein.

Le calcul fait comme ci-dossns indique une différence qui permet nno épaisseur raisonnable pour l’ailo de pignon.

On trouve l'angle HFK de 3° 36’ 23"; or celui d’écartement et d'un vide étant de 5° est moindre que lo double de BFE; donc celui-ci doit comprendre avec la demi-dent un vide, soit la place d'une ailo do pignon. Au-dessus de cette limite, par conséquent pour le pignon do donze, l'exécution devient facile. Cela concorde bien avec le progrès général do l’art de la construction qui a conduit dans tous le» cas b multiplier les nombres de dents, et explique lo bon fonctionnement, la faihlo usure des rouages composés de semblables éléments.

Nombre de» dente de» rouet. — On a donné à l'article R OC es dentées les méthodes à employer pour calculer les nombres dns dents des roues d'une minuterie,

disposée comme la pratique l a indiqué, dans un sys-

tème précieux surtout on ce qu'il occupe pou île place, c'est-à-dire formé de roues et pignons montés sur des axes commun», chaque roue engrenant avec le pignon de la roue suivante. Ce»t ainsi qu'on obtient à l’aide d'un mouvement de rotation très-lent, produit par le déroulement do la force motrice, un mouvement a»*ex rapide de la roue d’échappement. Pour un appareil chronométrique quelconque, le problème de la détermination du système de roues et pignons le plus convenable se résoudra simplement, dans la pratique courante, par «me décomposition en facteurs premiers.* Dans une horloge, on connaît le nombre des oscillations par heure du régulateur formé par Iç pendule d’après sa longueur donnée (voir le tableau, p. 287;, et, par suite, le nombre de tour» do la rouo d'échappement dout on connaît le nombre de dents. I.e calcul se réduit donc à obtenir, d'après la formule générale, le nombre des dents des roues et pignons (trois en général) qui peuvent résoudre le problème, sachant

3 ne l'aiguille de» minutes (qui correspond au rayon 'une roue) doit marcher douze fois moins vite qne celle des heure», celle des secondes ( si elle existe), douze fois moins vite que celle des minutes. Nous emprunterons la forme excellente de l'exposition suivante h un éminent auteur anglais, M. R. Wïlîi». A l'exemple des meilleurs auteurs, nous représenterons les roues par leurs nombres do dents, en écrivant ces nombres *ur diverses lignes horizontales, en plaçant sur une même horizontale les roues montées sur le même arbre, et celles qui engrènent l'une avec l'autre sur la même verticale.

Ainsi, pour une horloge dont le pendule bat la seconde, supposons le rouage ainsi composé t

nraaderoue. . . . 48 . , . , f & , , 4

Pignon 6 — 45 2* mie. . . • •

Piguou . . • • 4 — 30ruueii*e-‘

chappcment . 13 •

ai|««lla

"* 48 wt-lW S». Ifiirt,

Le rapport du mouvement de l'aiguille des heures à celle de* minutes (qui n'est autre chose que celui des rayons des roues qui Ica conduisent) est bien colui de 4 à 4 2, puisque la vitesse de la première, raj^iortée à

ccllo de l’arbre moteur de la grande roue, est =s 4 et

celle de la seconde — as 42. La roue d’échappement fait

par hypothèse un tonr en une minute; l'arbre moteur doildonc tourner soixante fois moins vite que celui delà 48 X 45

roue d'échappement ; en effet, on a bien — — =s 60.

J'ai supposé ici déterminés à priori les nombres des dents des diverses roues; disons d’une manière générale comment on peut y parvenir dans les divers ens de l'horlogerie.

Si l'axe de la roue d'échappement fait un tour en j une minute et celui do la grnude roue en une heure,

on a, pour le rapport des vitessos, ~ = 60 ; si D est L«

lo produit des roues et F celui des pignons, D = 60 F I est une équation indéterminée, et tous les nombre* qni I y satisfont peuvent être pria pour nombres do dents des ! roues. Dan* nue horloge commune, six est le plus petit nombre d'ailes qni soit employé ot soixante dent» le i plus grand qui soit attribué ii une roue.

Le plus petit nombre d'axe* étnnt 3, pouvant porter deux pignons de six dents, D = b0 X À* =■ 2160 sera 1 dans ce cas lo produit dus nombre» de dent» «les deux , rouet.

HORLOGERIE

Il finit diviser ce nombre en deux facteur* convenable*. 1-a meilleure manière de les obtenir consiste a décomposer le nombre en ses facteurs premiers, en récrivant sous la forme

et il est alors facile de diviser cca facteurs en deux groupes, comme,- par exemple :

Î'.3X3*.5 = 48 x 43, on 2*. 5 X*. 3» = 40x54 ou 2*. 3* x 2*. 3. 5 =s 36 X 60.

Le premier 48 X 45 est préférable à cause de la presque égalité des deux nombres; c’est celui indiqué ci-dessus :

devant être écrit , pour indiquer la disposition des roues, ainsi qu'il suit :

Nous venons de voir que le nombre six pour les ailes du pignon étnit trop petit pour asssurer une action parfuite, pour une conduite convenable. Un pignon do huit dent» est meilleur, mieux encore des pignons de dix à douze dents donnent une action parfaite.

Si on adopte le pignon de 8, F = 8* = 64 et D = 60 X b 4 qui forme un assez bon système de roues Dans les horloges de précision, on peut employer des roues de plus de soixante dents, cent ou cent-vingt sont des nombres très-admissibles. En employant trois arbres on urira donc :

D W rn joa x

- = — — = CO, ou p = 4 6 u peu près,

prenant F =. 1 2 X 1 4 , D = 60 X 1 i X 4 4=96 X ««5, ce qui donne le système : 105

Quand une horloge ne porto pas d'aiguille de* secondes, il n’y a aucune utilité h ce que l'arbre de la roue d'échappement, qui porte cette aiguille, fasse une révolution en une minute; quand le pendule est court, cela est même impossible, à cause du grand nombre de dents qu’il faudrait faire porter h la roue.

Les vibrations do petits pendules sont habituellement exprimées par leur nombre en une minute. Soit

p ce nombre, * étant le nombre de dents, — sera la

durée do la rotation de la rouo d’éclmppement en minutes, et comme l’arbre des heure» fait sa révolution en 60 minute*, le rapport des deux vitesses, ou

Exemple. Le pendule d'une horloge fuit 170 vibrations en une minute, la roue d'échappement porto 25 dents et les pignons ont 8 ailes ; on a pour les dents' des roues :