Coefficient angulaire. Ordonnée à l'origine
Les constantes m et w de l'équation précédente s'appellent l'une le coefficient angulaire, l'autre Vordonnée à l'origine. Leur signification résulte de la démonstration précédente, savoir :
Le coefficient angulaire d'une droite est le rapport entre l'ordonnée et l'abscisse d'un point quelconque pris sur la parallèle menée à la droite par l'origine.
En d'autres termes, le coefficient angulaire est le rapport entre l'ordonnée O'P' et l'abscisse P'M' de l'un quelconque de ses points M' (fig. 12), par rapport à des axes menés parallèlement aux axes primitifs par un quelconque de ses points 0'. Car, d'après la similitude des
PM P'M' '.riangles OPM, O'P'M', les rapports j=rp! ^^7^7 sont égaux
en valeur absolue, et ils sont d'ailleurs de même signe.
Le coefficient angulaire est nul lorsque la droite est
ÉÛIIATIÛD DE LA DROITK. 13
parallèle à l'axe des x, il tend vers l'infini lorsque la droite tend à Être parallèle à l'axe des y.
18. — L'ordonnée à l'origine est l'ordonnée du point de la droite dont l'abscisse est nulle.
Une droile est déterminée par son coefficient angulaire et par son ordonnée à l'origine.
19. — Nous désignerons comme angle d'une droite 2i avec l'axe des a; l'angle soOz dont il faut faire tourner la partie positive de l'axe des x autour de l'origine, dans le sens xyx', pour l'amener sur une parallèle 2 à la droite. Cet angle peut prendre toutes les valeurs de zéro à 180 degrés (fig. -12 6113).
20. — Dans le cas oii les coordonnées sont rectangulaires, le coefficient angulaire d'une droite est la tangente trigonomélrique de l'angle qu'elle fait avec l'axe des X.
En effet soit OP, PM l'abscisse et l'ordonnée d'un point de la droite 2. Si l'angle scOz est aigu (flg. 12), le
PM rapport positif -^ ou m est la tangente de l'angle leOz ;
si (jet angle est obtus {fig. 13), ce même rapport repré-
sente en valeur absolue la tangente de l'angle ic'Oz,raais il est négatif, et par conséquent égal à la tangente de l'angle obtus supplémentaire xOz.
21. — Construction d'une droite d'après son équation. — Soit rétjuation d'une droite :
Faisons «=^0, il vient y^^ — j : c'est l'ordonnée à l'origine. Faisons)/ — 0, il vient x — 1 a' est l'abscisse à
l'origine, ou celle du point dont l'ordonnée est nulle. On construit donc deux points B, A de la droite en portant
sur les axes les longueurs 0B = — j-i 0A=: — ^jC^S- ^^)>
et il ne reste plus qu'à mener la droite indéfinie AB.
FiG. 14.
