ÉQUATION DE H DROITE

Théorème. — Toute équation du pn sente une droite.

■lier degré repré-

15. ~ Kéci 'proqmmènl toute droite est représentée par une équation dic premier degré.

D'abord une droite parallèle à l'axe des xouk l'axe des y se représente évidemment par une équation de forme

Supposons en second lieu une droite z qui passe par l'origine et ne soit parallèle à aucun des axes.

ÎC

FlG

Flu.

Soit OP =:iP, PM=:y les coordonnées d'un quelconque de ses points (ftg. \^). Lorsque le point M se déplace sur la dpoile, d'un côté ou de l'autre de l'origine, le triangle OPM reste toujours semblable à lui-môme, puisque ses

angles sont invariables. Donc le rapport ^ reste invariable en valeur absolue. Mais sa valeur algébrique ne change pas non plus, puisque deux points M, M', pris sur la droite de part et d'autre de l'origine, ont des abscisses de signes contraires et des ordonnées aussi de signes contraires. Donc l'équation d'une droite z passant par

l'origine esl^=m, ou y — inx.

Enfin coilsidérons une droite quelconque Si (fig. 10). Par l'origine menons-lui une parallèle s. L'équation de cette dernière est y=^mx. D'ailleurs l'ordonnée d'un

point quelconque Mi de la première est égale à l'ordonnée du point M de la seconde qui a même abscisse, plus une longueur fixe MMi égale au segment OL intercepté sur l'axe des y entre les deux droites, et que nous désignerons par n. Ainsi l'équation de la droite Zi est :

16. — Nombre des coeiîicients dans l'équation générale de la droite. — Dans l'équation générale de la droite mise sous la forme (1) entrent trois coefficients a, h, c. Mais comme on peut diviser l'équation par l'un d'entre eux, l'équation ne dépend que des rapports de deux d'entre ces coefficients au troisième, c'est-à-dire en réalité de deux coefficients,

Ils sont en évidence dans l'équation mise sous la forme

y=mx-\-n.

De là résulte qu'une droite est déterminée par deux conditions.