CALCUL DES DÉRIVÉES

En particulier, si u est une constante, sa dérivée est nulle, et Ton trouve :

Exemple. — Soif la fonction

ax^-^-bx-^ c

^ ffl V -)- l>'x -\- c' Ici u = ax^-\-bx-{-c, v^^^^a'x^-j-b'x-^c'. Formons, d'abord les dérivées de m et de v. Puisque u est unesomme de trois termes, dont le dernier est une constante, sa dérivée (n" 37) est la somme des dérivées des deux premiers. La dérivée de ax^ (n' 39) est égale au produit de la constante a par la dérivée de œ', qui est âar {n° 42). La dérivée de èx est égale au produit de 6 par la dérivée de x, qui est l'unité. Donc u' = %ax-\-b.

De même v'=--'^a'x -f ^'•

D'après la formule de la dérivée d'un quotient (n" 13)^ a'x^'}-¥s;-i~c'){^ax-\-b)—(ax^-\-bx-\-c}{'2a'X'\'b') , {a'x^+b'x-\-cr ou, en effectuant le numérateur:

, (ab'— l>a')x^-\-2(ac'~ ca')x-]-bc' — cV ^ ~ (a'3}^-\-b'x-\-c'f

44. — Dérivée d'une racine carrée. — La dérivée de la racine carrée d'une fonction est égale au rapport de la dérivée de la fonction au double du radical.

Soit y — \fû, d'où y^=^u. Égalons les dérivées des deux membres, puisque deux fonctions égales ont évidemment même dérivée :

d'où

POBCHON. — Compl. alg. et géoni. 2

;6 ALCÈltRE.

Exemple. — SoU

y~ylax'-\-'.

formule

précédente donne :

■2aa!+26

^s!ax"--irhx-\-c

\/rta;^+6x' + c