VARIATION DES FONCTIONS

45. — Fonctions croissanteset décroissantes. — Une fonction continue f(x) est dite croissante ou décroissante entre deux limites a et p suivant que f{x-\-h) — f{x) est constamment du même signe que h, ou constamment de signe contraire à fe, ic et x-^h désignant des valeurs de la variable comprises entre « et p.

En d'autres termes, une fonction croissante croit et décroit en même temps que la variable, une fonction décroissante décroit quand la variable croît, et inversement.

46. — Exemples. — La fonction y^x'^ est croissante pour toute valeur positive de x.

\ La fonction !/ — - est décroissante tant que x est

positif; elle l'est aussi tant que x est négatif, car la différence — r-r = — ; — r-r; est de signe contraire à

hsix eta^-j-A sont de même signe. La fonction éprouve une discontinuité pour ir=0; il n'y a donc pas lieu de supposer x et x-\-h de signes contraires.

47. — Maximum et minimum. — Une fonction f(x), continue dans un certain intervalle, atteint un maximum pour une valeur a; ^= a comprise dans cet intervalle, quand la différence f(a-\-h) — f(a) est négative quel que soit le signe de h, cette dernière quantité étant supposée très petite.

Dans les mêmes conditions, une fonction atteint un minimum 'pour ic — a quand la différence f (ce -j-ft)—/' (a) est positive quel que soit le signe de l'accroissement très petit fe.