MINIMUM

Pour reconnaître si la dérivée change de signe quand X passe par une valeur k qui l'annule, on peut substituer à X, dans la dérivée, fc^e et A+s, ^ désignant une quantité très potite, et chercher le signe de chaque résultat. On peut aussi former la dérivée seconde {n° 36) et chercher sa valeur pour a: = k. Si cette valeur est négative, la dérivée première est décroissante pour x^=Ii; puisqu'elle est nulle pour cette valeur, c'est qu'elle passe du positif au négatif : donc il y a maximum. On voit de même que, si la dérivée seconde est positive, il y a minimum. Enfin, si la dérivée seconde est nulle, il faut employer d'autres moyens, par exemple le précédent, pour voir si la dérivée première est croissante ou décroissante. C'est dans ce dernier cas seulement qu'il peut n'y avoir ni maximum ni minimum.

Remarque. — La méthode précédente ne s'applique pas aux cas où la fonction, tout en étant continue dans un certain intervalle, aurait une dérivée discontinue pour certaines valeurs de la variable. Sij), 5 désignent de telles valeurs comprises dans un intervalle tiraité par a et'P, où