IG

Si donc à la distance — îc de AB, nous traçons à cette

droite une parallèle Zi, une parallèle à l'axe des x rencontrera la courbe en deux points ou ne la rencontrera pas, suivant qu'elle sera par rapport à Zj du e&té des y positifs ou des y négatifs. La valeur correspondante

de se s'obtient en remplaçant 2 par — ^ dans (6); le

radical s'annule, et l'on obtient x'^ — 7. Telles senties deux coordonnées du point P qui représente le minimum. Ce minimum étant connu, on construit aisément la courbe comme plus haut.

93. — Remarque. — Telle est, sauf la disposition par rapport aux axes et aux asymptotes, la forme qu'on

FRACTIOK IIATIOSNKLLE DU SECOND DEGKÉ. 73

trouvera toujours quand te numérateur de z sera un binôme du premier degré, et le dénominateur le carré d'une expression du premier degré.

Nous passons à des cas où le numérateur de z se réduit à une constante.

Exemple VI. — Soit

3 a?- Le quotient de la divis

;5t 5, et le reste

a?-}- 14 relative

(3) , la droite AB

Il suffit d'étudier l'ordonnée représentée par l'cquation

Le numérateur est constant,le dénominateur est un trinôme du second degré, dont le premier terme est positif. Lorsque œ croit de

~ ^ ^ îyj- ^"° ^'^^' ^" ^ ï[, ce trinôme décroît de +CO

à un minimum, qui se trouve ici égal à -j-i eta; croissant

de s à + oo, le trinôme croît du minimum à + =o. Donc la fraction qui représente a croit de zéro à un maximum

PORCHOS. — Cumpl. alg. et géom. 9

I c'est-à-dire ~ et décroît ensuite jusqu'à zéro.

On en conclut sans peine la forme de la courbe, qui est symétrique par rapport à l'ordonnée maximum CP. 95. — Exemple VIL — Soit

en posant :

Ici, X croissant de zéro à ^i le dénominateur décroit le -|-oo à un minimum dont la valeur se trouve égale 1 — -jî puis, X croissant de ^ à -]- co, ce dénominateur

croit de -

passe donc deux fois par zéro en changeant de signe, savoir lorsque x atteint les valeurs racines

et 3 passe alors par l'infini en changeant de signe.

Après avoir tracé la droite AB dont l'équation

est î/^=:i5î portons

ir cette

droite (flg. 48), à partir de l'axe des y, les segments IX' = x', IX" ^ x", et par les points X', X" menons les parallèles CD, EF à l'axe des y. Lorsque «croît de — 'x>&x',z croit de zéro à -\~ oo, ce qui donne l'arc infini MN situé dans l'angle AX'D, et ayant AB, CD comme asymptotes.

Lorsque x croît de ic' à ce", z devient négatif et croît jusqu'à -n '■ ( — t) "^ ^ "q"' POU'' décroître ensuite jusqu'à — oo, ce qui donne l'arc infini PQR compris entre les droites CD, EF, qu'il a pour asymptotes. Les coordonnées du point Q correspondant au maximum

sont Xi = n' î/i^ — 'cj- Enfin, a;croissantde3î"à-|-oo,

z décroit de -|-oo à zéro, ce qui donne la branche infinie ST, située dans l'angle FX"B, et ayant les côtés de cet angle comme asymptotes.

La courbe est symétrique par rapport à l'ordonnée maximum.