klémenis d'algèbre, 5* éd., clia]i. xt

PROBLÈMES SDR LA LIGNE DHOIÏI!. SI

deux droites qui se coupent, données par les équations (4), (5). L'équation

ax-\- by~\-C'\-'K(a'x -{- b' y -\- <''')= ^, (6) où X désigne une constante quelconque, représente une droite passant par leur point d'intersection. Car cette équation, qui est du premier degré, est vérifiée par les valeurs de x eide y qui vérifient les équations des deux droites. Réciproquement, toute droite qui passe par ce point d'intersection est représentée par une équation de cette forme. En effet, on peut déterminer X de manière que la droite représentée par (6) passe par un second point quelconque x', y' : il suffit de poser :

ax' -\-by'-\-c-\-'k {a'x' -{-b'x'-ir c') = 0, (7) ce qui détermine la valeur de X. L'équation (6) est donc l'équation générale des droites passant par le point d'intersection des deux droites données.

lOi. — Condition pour que trois droites soient concourantes. — Soit trois droites :

ax -\-by -|-c=0, (8)

dont nous représenterons les premiers membres, pour abréger, par P, P', P''. Pour qu'elles passent par un même point, il faut que la troisième équation puisse se mettre sous la forme

XP4-ttF = 0, (11)

puisque telle est l'équation générale des droites qui passent par le point d'intersection des deux premières. Ainsi la condition nécessaire et suffisante est qu'on puisse déterminer des constantes X, p., v qui ne soient pas toutes nulles, et telles qu'il en résulte l'identité XP^|iP'[-vP"==0. (12)

Dans certains cas, les constantesX, |j., v se déterminent à première vue. S'il n'en est pas ainsi, en égalant les

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coefficients de a?, ceux de y et les termes connus dans les deux membres de l'équation (12), on obtient :