C --f c'îi+ C"zzr

Il faut et il suffit que les valeurs de - et de - qui satisfont à deux de ces équations satisfassent aussi à la troisième. Mais il est aussi simple de chercher si les valeurs de a: et de ^ qui satisfont à deux des équations(8),(9),(10) satisfont à Ja troisième.

Les trois médianes d'un triangle passent par un même point.

'Cfï'X' ■ Soit un triangle ABC (fig. 50) dont les sommets A, B, G ont respectivement pour coordonnées a;', y';w", y";x"',y"'.

Pour obtenir l'équation de la médiane AD, cherchons p -g les coordonnées Xi, yi du

milieu D de la droite AB.

Puisque les longueurs BD, DG sont égales, leurs projections sur l'axe des x sont égales, d'où

PRODLEMtS SUR LA LIGNi; DROlTi!.

On trouve semblabloment:

h" + 11'" L'équation de la droite AD est (1° 101) :

Ml

1 ,yii (* a! )

ce que nous écrirons ;

Chassons le dénominateur

et supprimons

tes

tel

■mes

qui se détruisent :

j r 3a;' - (ai' +a:" + »" ) 1 + ,/ ix' + x" + x'")

— icUi/' — (!/' + !("+!/")J^-a'(!/'+5"+l/")=0■ Les équations des deux autres médianes sont de mèi » r3ai"-Ca;'+ai" + a;"')l+s"(ai'+ai"+a;"")

-ic|^3!,"-(!/'+!/"+!/"')J+a!"(!/'+»"+S"') = 0. y ?.x'''—ix'-\-x"+x'")\+y"'{x'^x" + x"') —a! 31/'"— (1/'+ !/"+}"') l+ai"'(t;'+j"4!/"'l = 0. Ajoutons ces trois équations membre à memijre :

somme des premiers membres est identiquement nulle. Donc les trois médianes passent par un même point.