Distance d'un point à une droite. Angles d'une

droite avec les axes des coordonnées. — Nous supposerons ici les coordonnées rectangulaires. Soit une droites (fig. 51), OK la perpendiculaire abaissée de l'origine sur cette droite. Nous représenterons OK parp, quantité que nous considérerons toujours comme posi- , live, quelle que soit sa direction, et nous désignerons par a l'angle que fait OK avec Ox, c'est-à-dire l'angle dont il faut l'iG. 51. faire tourner Oœ autour de l'ori-

gine, pour l'amener dans la direction de OK, à l'exclusion de la direction KO : cet angle a est compris entre zéro et 360 degrés.

Soit M un point quelconque du plan, OP et PM son abscisse et son ordonnée, représentées par se et par y. Soit enfin MQ la perpendiculaire abaissée du point M sur la droite z : nous désignerons cette perpendiculaire par ± 8, suivant qu'elle est dirigée dans le sens de OK ou dans le sens opposé.

Cela posé, la somme des projections sur OK des côtés de la ligne brisée fermée OPMQKO est nulle. Or les angles que font avec OK les côtés

OP, FM, MQ, QK, KO sont égaux respectivement à

a, a — 90°, 0", 90", -180"; d'où l'équation

icCOSa-|- 1/ sin a±ô — /; =0, (18)

et par suite

4;S = a; cos a. -\- y s'm Ci —• p . (19)