CHAPITRE XII DES LIEUX GÉOMÉTRIQUES

192. ^ Un des problèmes auxquels la géométrie analytique se prête le plus facilement est la recherche des lieux géométriques. Dans certains cas simples, elle permet d'en écrire immédiatement l'équation.

Exemple I. — Trouver le lieu des points tels que la X différence des carrés de leurs ~~ distances à deux points donnés A e! B soit égale à une quantité donnée k*.

Prenons pour axe des x l'ic. 55. la droite passant par les

points donnés, pour axe des y la perpendiculaire menée à cette droite par son milieu ■0. Désignons fa longueur AB par 2«; soit M un point du lieu (fig. 55), X et y ses coordonnées.

D'après une formule générale :

Écrivons que la différence de ces expressions est égale à k^. Nous trouvons par des réductions évidentes:

C'est l'équation d'une droite z perpendiculaire à la