Vuir nos Eléments d'aUjébn, 5' ûd,, n

La démonstralioD serait exactement (a même si y était «ne fraction rationnelle en x, dont le numérateur et le dénominateur fussent de degrés quelconques. D'oi!i l'énoncé suivant.

Tbéorëme. — Toute fraction ratiotmelle en x est une fonction continue de cette variable, dans tout intervalle qui ne renferme aucune racine du dénominateur.

7. — Mais il n'en est plus de même dans un intervalle comprenant au moins une racine du dénominateur. Soit par exemple la fonction

^" (Dix-i) ' Elle est infinie pour les va]eursa; = 0, ir = l, qui annulent le dénominateur et non le numérateur. Donc, si ce, à partir de l'une ou l'autre de ces valeurs, prend un accroissement quelconque h, l'accroissement correspondant de y est infini. La fonction n'est donc pas continue pour x=^0, ni pour w=^i.