Diamètres. — Dans la parabole comme dans
us GÉOMÉTRIE.
l'ellipse le lieu géométrique des milieux des cordes MN parallèles à une direction donnée est une droite QR appelée diamètre (flg. 45). Les diamètres de l'ellipse passant tous par le centre, et le centre de la parabole étant rejeté à l'infini sur l'axe, tous les diamètres de la parabole sont parallèles à l'axe Ax.
Ainsi chaque diamètre ne coupe la parabole qu'en un point.
La tangente TT' à l'extrémité d'un diamètre est parallèle aux cordes que ce diamètre partage en parties égales.
A.ppli catî o n s .
- Problème I. — Construire une parabole, con-
g naissant le foyer F> une tan-
/ gente T et la direction de
/ l'axe Fx.
"'-,, y Construisons le point G
/•,. symétrique du foyer par rap-
— y '''^ port à la tangente (fig. 46);
/ il appartient à la directrice.
/ Cette dernière est donc la
perpendiculaire SS' menée à
^' l'axe par le point G. On con-
Pjg j^g naît maintenant le foyer et la
directrice.
Hemarquons que le point de contact de la tangente est
à l'intersection de cette tangente et de la parallèle GM
à l'axe.
71. — Problème II. — Construire une parabole connaissant le foyer F et deux tangentes T, T.
La directrice est la droite qui passe par les points G, G' symétriques du foyer par rapport aux tangentes (fig, 47).
72. — Problème III. — Construire une parabole connaissant le foyer F et deux points M,- M' de la courbe.
LA PARABOLE
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Le point M (fig. 48) étant à égale distance du foyer F et de la directrice, cette dernière est tangente au cercle décrit du point M comme centre et passant par le point F. Elle est de même tangente au cercle décrit du point M' comme centre avec M'F comme rayon. Donc la directrice est une tangente commune SS' à ces deux cercles.
Puis(iu'ils passent tous deux par on même point F, ils sont en général sécants, et il existe deux tangentes communes, et par conséquent deux solutions.
Toutefois, si les points F, M, M' sont en ligne droite, les deux cercles sont tangents, intérieureme»t si le point F est entre les points M et M', extérieurement dans le cas contraire. Dans le premier cas, il y a encore deux tangentes communes extérieures ; la tangente commune intérieure ne répond pas à la question. Dans le second cas, il n'y a qu'une tangente commune extérieure, qui ne répond pas à la question, puisque le foyer ne peut se trouver sur le prolongement d'une corde.
