GG' = AA

84. — Remarque IL — Les égalités (1) et (2) montrent qu'étant donné un triangle a ABC (flg. 53) dont les côtés opposés aux angles A, B, G sont représentés par a, b, c, et le périmètre par 2 p, si on lui exinscrit un cercle relativement au côtéBC et si on lui inscrit un cercle, les distances AP et AQ du sommet A aux points de contact de ces deux cercles avec un côté passant par le point A sont égales àp etàji — a.

85. — Corollaire. — On peut appliquer une ellipse quelconque sur tout cône de révolution. y^ 53

En effet AG' est égal à AF' (flg. 52), c'est-à-dire àla somme « + c du demi-grand axe et de la moitié de ia distance focale. Ainsi

SA^SG'-e môme A'E' est ég.

■AG' = 1 à A'F'

SG' — (rt + c).

ou à a~c. Ainsi

Soustrayons membre SG' = SE':

SA' = SE' — (fl — c).

membre, en remarquant que

SA' — SA=2c.

Si donc nous voulons couper le cône suivant une ellipse dont on donne le grand axe 2 a et la dislanee focale 2 c, le problème est ramené^ à construire le triangle SAA' dont

s connaissons le côté AA' = 2ffl, l'angle opposé S, et la différence 2 c des deux autres côtés.

C'est ce que nous exécuterons de la manière suivante.

Supposons le problème résolu. Imaginons les cercles K,K' (flg. 54), exinscrits au triangle relativement aux côtés SA, SA'.

Soit B et C les points de contact de ces

cercles avec les côtés AS, A'S prolongés. SB- 011, d'après la Remarque II :

AS + A'S + AA' ,c