A A' + AS— A'S

D'oùla construction suivante. On porte sur AS et sur A'S prolongées les longueurs SB, SC égales respective'taent à fl-f-cet à ffl^c, on élève en B et en C, à SB et à SC, les perpendiculaires BK', CK, jusqu'à leur rencontre avec la bissectrice de l'angle A'SB. On décrit les cercles ayant K, K' pour centres, KC, K'B pour rayons, et l'on trace la tangente commune extérieure AA'. Il n'y a plus qu'à mener par cette droite le plan perpendiculaire au plan du tableau.

Il y a toujours une solution et une seule pour chaque nappe, puisque par hypothèse a> c.

SECrlONS PJ.ANES DO CÏI-INURE ET DU f.ONE.

Section hyperbolique du cône.

86, — Définition. — On appelle hyperbole le lieu géométrique des points d'un plan tels que la différence de» distances de chacun d'eux à deux points fixes appelés foyers est égale à une longueur fixe.

Les distances d'un point quelconque du plan aux foyers s'appellent rayons vecteurs.

87. — Théorème. — Tout plan sécant qui rencontre les deux nappes d'un cône le coupe suivant une hyperbole.

Adoptons la même représentation et les mêmes notations que dans le cas précédent.

La droite A.A' (flg. 55), trace du plan sécant sur le plan du tableau, coupcla génératrice SA sur une des nappes, la génératrice opposée SA' sur l'autre nappe.

Au moyen des cercles EGF, E'G'F', exinscrits au triangle SAA' relativement aux côtés SA, SA', nous formons les sphères inscrites dans les deux nappes du cône, suivant les cercles ENG, E'N'G' et tangentes en F et en F' au plan sécant. Soit M un point de la section, N, N' les points où la génératrice passant par ce point coupe les deux cercles de contact. Comme précédemment :

GÉOMÉTRIE, membre à membre: