SA' = SE'-4-E'A' = SG' + A'F'=SG'H

d'où, en additionnant :

AS-(-SA' = 2c.

Il s'agit donc de construire le triangle ASA', connaissant le côte AA' =^ 2«, l'angle ASA' et la somme des deux

16i GÉOMÉTRIK.

autres côtés, 2 c. C'est ce que nous exécuterons de la

manière suivante :

Supposons le problème résolu. Imaginons (flg. 59) ie cercle inscrit L et le cercle L' exinscrit par rapport au

côté AA'; soit D, Di, 11, Hi les points où ils touchent les droites SA, SA'. Nous savons {n" 84) que SH vaut la moitié du périmètre, c'est-à-dire c + a. et que SD vaut la moitié du périmètre diminuée de AA', c'est-à-dire c — a.

Nous sommes donc conduits à la construction -suivante: sur une des deux génératrices, SA, situées dans le plan du tableau, on porte d'un même côté du sommet les longueurs SD, SH, égales àc — aetàc-)-«' Parles points D, H on élève à cette génératrice les perpendiculaires DL, HL' jusqu'aux points L, L' où elles coupent la bissectrice de l'angle formé par cette génératrice et par la partie de la seconde génératrice appartenant à l'autre nappe. On trace les cercles ayant L, L' comme centres et LD, L'H comme rayons ; enfin ou mène la tangente AA' commune intérieure à ces deux cercles : c'est la trace du plan sécant cherché.

Pour que le problème soit possible, il faut que ces cercles soient extérieurs l'un à l'autre, c'est-à-dire que la distance de leurs centres soit au moins égale à la somme de leurs rayons. Désignons par 2 S l'angle XSY du

SECTIONS PLANfiS DU CYLINDKE ET DT) COiSE. 165

Cône : l'angle ASY vaut 180° — 2 S, et sa moitié HSL vaut 90°— S. Or

SD c — (ï osDI SL-^ SU ^c + a cosDSL sinS