AD

Nous avons déjà indique (n" 79) la construction de cette longueur.

2° Dans le cas de l'hyperbole (flg. 67), on a de même : FA FA' FA + FA' c AD ~ DA' ~ AD -j- DA' ~ a Le rapport cherché est encore égal à l'excentricité,

Calculons la distance OD. On tire de la proportion précédente :

.SECT10^S l'[.ANES DU CYLINDRE ET DU CONE,

on =: OA — DA =- —,

môme expression que pour l'ellipse. Pour la construire, décrivons un cercle sur AA' comme diamÈtre, menonslui la tangente FK. Il n'y a plus qu'à mener KD perpendiculaire sur AA'. Car dans le triangle rectangle OKF, OK ou a est moyen proportionnel entre OD et OP.

109. — Corollaire. — Puisque toute ellipse et toute hyperbole sont des sections d'un cône^ nous pouvons formuler le principe suivant :

L'ellipse et Vhyperbole ont une directrice correspondant à chaque foyer. Le rapport des distances d'un point quelconque de la courbe à chaque foyer et à la directrice correspondante est égal à l'excentricité.