ÉQUATION DU PREMIER DEGRÉ

el représente une parallèleTU à l'axe des y (fig. 5), menée par le point P de l'axe des x dont l'abscisse est — — En

- ^: 0, l'équation : et représente

particulier, s

se réduit à a, l'axe des ^.

i'S. — Supposons maintenant qu'aucun des coefflcienls d et t ne soit nul : l'équation (1), résolue par rapport à y, prend la forme

que nous écrirons plus simplement :

y ^= mx -\- n,

m et « désignant des constantes.

Nous ferons d'abord abstraction de îi,et nous construirons le lieu représenté par l'équation

y==zinx. (3)

Soit M, H' deux points du lieu, leurs coordonnées Of=^x, PM=);,OP'^ie', P'M' = ^'. Suivant que x el x' sont de même signe (flg. 6 et 8), ou de signes contraires (ftg. 7 et 9), y et y' sont aussi de même signe ou de signes contraires d'après l'équation (3). Dans les deux cas, tes angles OPM, OP'H' sont égaux, soit comme correspondants, soit comme alternes internes par rapport aux parallèles PM, P'M' et à la sécante x'x. D'ailleurs - = ^ = m.

' se x'

Donc les triangles OPM, OP'M' sont semblables comme ayant un angle égal en P, P', compris entre côtés proportionnels. Il en résulte que les angles MOP, M'OP' sont égaux, et que les droites OM, OM' suivent la même direction ou sont dans le prolongement l'une de l'autre. Ainsi deux points quelconques du lieu sont sur une même droite

indéfinie z passant par l'origine, et cette droite est le lieu cherché.

14, ~ II importo d'observer que si m est positif, x et y sont de même signe, et la droite z est dans les angles

yOx, y'Ox' (iig. 6 et 7); si m est négatif, x &t y sont de signes contraires et la droite z est dans les angles ^Oa;', y'Ox (flg. 8 et 9).

Après avoir établi le lieu représenté par l'équation (3),

pour en déduire celui que représente l'équation (2), il suffit d'ajouter algébriquement aux ordonnées des points de la droite z la longueurflxeMMi^^ Jî{fig. 10), et le lieu du point Mj est le lieu cherché. C'est évidemment une droite Zi parallèle à z.

Nous sommes donc parvenus à cette conclusion :