PM' = OM

ou

Quel que soit le point H pris sur la courbe, ses coordonnées x et y sont toujours liées par Téquation [1], car on aura toujours

x = ±Of,

y = ±PM

dont les carrés sont OP* et PM*. Et réciproquement, tout point dont les coordonnées vérifient Téquation [1] est sur la circonférence. C'est donc bien Véquation de la circonférence rapportée à ce système de coordonnées.

De même si on prend le point pour pôle et OX pour axe polaire on a pour tout point H

quel que soit l'angle w. L'équation [2] est l'équation du cercle en coordonnées polaires.

IM. Ellipse. — Équation éie la courbe. — Lellipse e$l le lieu géométrique des points du plan dont la somme des distances à deux points fixes appelés foyers est constante.

1* Cherchons diaprés cette définition Téquation de la courbe. Soient F et F' les foyers donnés, désignons leur distance par 2c ; H un point quelconque de la courbe; appelons 2a la somme de ses distances aux deux foyers (fig. 155).

Prenons pour axe des x la ligne des foyers et pour axe des y la perpendiculaire élevée au milieu de cette droite. Le triangle FMF' ne peut exister que si FF'<MF-hMF', c'est-à-dire ic < 2a. C'est la condition imposée aux constantes données. Les coordon> nées du foyer F sont c etO. Celles du foyer F' sont — c et 0.

Traçons lordonnée PH du point H. Le triangle rectangle MPP donne toujours