S XL

Quel est le polyèdre circonscrit à une surface du second ordre^ qui^ dans l'espace , est l'analogue de t hexagone circonscrit à une section conique ?

82. Si en chacun desl2 sommets du polyèdre inscrit et précédemment construit, je mène un plan tangent à la surface du second ordre 2, je formerai un polyèdre circonscrit ayant 12 faces , et qui jouira de la propriété polaire suivante :

Les droites unissant les sommets opposés se coupent en un point unique.

83. On se rappelle la définition que j'ai donnée, de deux faces opposées , dans le polyèdre à 12 sommets et inscrit à une surface du second ordre.

Ainsi, Ton se rappelle que, pour les couples de faces opposées, soit de première, soit de seconde espèce, les plans des deux faces opposées se coupent sur un plan unique.

Je désigne par D la droite intersection des plans d'un couple de faces opposées ,

et par R , la droite qui unit les deux sommets dès cônes enveloppant les deux sections faites dans la surface du second ordre par les plans de ces faces opposées.

Les deux droites D et R sont deux po^ire« réciproques de la surface dn second ordre.

Toutes les droites D étant dans un plan unique M , toutes les polaires réciproques R se couperont en un point unique m, pâle de la surface 2, par rapport au plan polaire M.

On sait que les pôles de deux faces opposées du polyèdre inscrit seront situés sur la droite R , axe des deux côqes enveloppant les sections faites dans la surface 2 par les plans de ces faces.