V. Ce qui précède nous conduit au théorème suivant

Étant donnés une section conique et un triangle , les côtés prolongés du triangle couperont chaeun la section conique en deux points* On aura donc six points ; chaque sommet du triangle sera le point en lequel se crcnseront les diagonales du quadrilatère dont

{*) Notis disons que le théorème est yrai en général , car poar certaines surfaces du second ordre , il n^a pas toujours Heti. .

Ainsi, quelle.que soil la direction des plans des deux sections coniques tracées sur nn ellipêoide ou un paraboloide ellipiiçws ou un hyperbolàtde à éieux nappes , le théorème est toujours vrai ; mais il n'a pas toujours lieu pour un paraboloide hyperbolique ou un hyperboUnie à wm nappe^

En effet : deiii hyperboles ne peuvent être situées sur nn cône si elles sont tournées en sens inverse .Une hyperbole et une ellipse ou une hyperbole et une parabole qui se coupent en deux points ne peuvent être situées snr un cône si les points d'intersection ne sont pas situés sur une seule des deux branches de Phyperbole.

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les sommets sont les points en lesquels la section conique est coupée par les cônes prolongés du triangle qui passent par le sommet considéré»

On aura donc trois quadrilatères ^ dont les côtés opposés et prolongés (tonneront six points de concours^ qui seront tous situés sur une seule et même droite. ( Voyez fig. C, PI. I".)

SUR LES PROPRIÉTÉS POLAIRES DE TROIS COURBES PLANES 9 SITUÉES SUR UNE SURFACE