XL
Le point éinfieaion de Ut tranêformée du cercle , ba$e d*un cône obHque , ne répond jamais au point du cercle pour lequel C'angle de sa tangente avec la génératrice du cône est un maximum ou un minimum ( suivant le sens dans lequel on compte le» angles)-
{Fig. 77.) Je prends un cône oblique à base circulaire.
' Le cercle de base sera situé sur le plan des xy, son centre sera à l'origine des <!Oordonnées , et le sommet du cône sera sur le plan des zx.
J'abaisse du sommet S du cône une perpendiculaire sur le plan des xy , son pied P sera sittiésur Taxe des x.
Je prends un point m sur le cercle de base; je mène en ce point la tangenle mq à ce cercle , et la génératrice mS du cône ; puis du point P j'abaisse une perpendiculaire Pq sur la tangente mq ; en6n je mène la droite $9.
On obtient ainsi un triangle rectangle Smq.
Puisqu'il s'agit de déterminer la position du point m sur le cercle^base, de
— 3il —
lelle sorte que l'angle Smq soit uo minimum » il faudra pour cela que, tang Smq
soit un minimum.
^^''^ Sa Et comme tang Smq = --^y il faudra chercher l'expression analytique des longueurs Sqret fïufy et voir si l'expression analytique de ~ est susceptible de minimum.
L'équation du cercle-base est : x* 4- y"= R\
Les coordonnées du point m seront :x=â;'y y=y**
a/ L'équation de la tangente mq sera : y — y'=s — — {x — x').
Les coordonnées du point P étant j^=:0 et a:=: a^ l'équation de la perpendiculaire P^ sera : •
On trouvera dès lors que les coordonnées du point q seront :
En désignant par L la longueur de la portion de la tangente comprise entre son point de contact m et le pied q de la perpendiculaire P9 , on a :
En admettant pour x, et y. les valeurs trouvées ci-dessus , on obtient ;
On peut arriver plus promptement à ce résultat par la marche suivante.
On remarque : que, si du point P on abaisse une perpendiculaire sur le rayon om^ la droite P9==m9=L; puis, si l'on abaisse du point m sur Taxe des a: la perpendiculaire m/i , on aura les deux triangles Vgo et omh^ qui seront semblables, comme ayant un angle commun compris ent^e des côtés respectivement .perpendiculaires entre eux ; et dès lors on aura :
ou bien :
