L : « :: y': R d'où

Les coordonnées du sommet S étant 9=0, a;=a et z=|3y et désignant par M la droite Sq , on aura :

mats:

donc:

donc enfin :

fq =Pm — mg et Pm == {pcf—af -f j"

et :

Il Êiodra donc chercher si la fonction :

est susceptible d'un minimum ; pour cela prenant le coefficient différentiel, on aura:

«te' " (R'— «^)'

JTJ

Il faut poser ^ ^ = 0 ; donc on aura Téquatîon :

« (R*— a?" ) (R*— ax' ) + a:' [$*R — (»•- «r')1 = 0

Ce qui conduit , après les réductions , à : d'où Ton tire :

a:'*:^ r gjj \ ± JL k p*+ R*+ a*- 2P'H'— 2p««--^ 9«^R* (i)

Or, nous savons que le point du cercle-base, qui donne sur sa transformée, dans le développement du cône, un point d'inflexion, est celui pour lequel la tangente passe par le point P.

Dans ce cas , l'équation de la tangente*«era :

d'où :

^* = <Maf—ar . (2)

et comme le point x, y' est sur le cercle , on peut poser Téquation :

d*où Ton tire :

qui^ substitué dans l'équation (2) y donne :

Les valeurs de x données par les équations (1) et (3) ne sont point identiques , on en doit donc conclure que :

Le point (f inflexion de la transformée de la base ciradaire dun cône oblique ne cor* resipond pas à celui poujr lequel la tangente au cercle-base fait ave^la génératrice du cône un angle minimum. *

Cherchons si, pour une position particulière du sommet du cône, la condition n'aurait pas lieu. Il faudra alors substituer dans Téquation (i) la valeur de x donnée par l'équation (3) , ce qui conduira à une équation de condition entre les coordonnées a et j3 du sommet du cône.

Cette équation sera :

(6«+ R'-.««) = p* 4- »* J^a^^^'K — 2pV— 2«'Rr

qui se réduit à :

d'où :

Condition incompatible avec Texistence du cône. On doit donc conclure de ce résultat que la condition du minimum de l'angle de la tangente au cercle-base avec la génératrice du cône ne correspond jamais au point qui donne une inflexion sur la transformée*