V. 0 = Gonstanle = € et v . 6^ = conataBte
En d'autres termes: les pyramides ayant leur sommet au centre de l'ellipsoideX, et pour base les divers triangles inscrits 9 , auront des volumes égaux ; et les pyramides ayant leur sommet au centre de l'ellipsoïde X et pour base les divers triangles circonscrits 9, auront aussi des volumes égaux.
7. Et comme la pyramide qui a son sommet au centre de l'ellipsoïde X, et pour base le triangle 9 (inscrit à l'ellipse £) , est la même que celle qui a son sommet au point a, extrémité du demi*diamètre A', et qui a pour base le triangle T' ( inscrit à l'ellipse E' projection. oblique de l'ellipse E) ; et comme la pyramide (a , T') est le sixième du parallélipipède oblique construit sur les demi-diamètres conjugués, on voit que : le volume de chacune des pyramides telles que (a , T^) ou (0, 9) sera égal à (^.A.B.D) , ou sera égal au sixième du parallélipipède construit sur les demi-axes de l'etlipsoîde X.
Et comme le volume du cône (a',£') ou (0, E) est au volume de la pyramide inscrite, comme Àix:l/21 , le volume du cône (a , E') ou (0, E) sera égal à
§ UIi. Soif-^
l'équalion d'un elUpsoide X rapporté à ses axes et à son centre. Soit :
L^éqoation d'un plan P passant par les extrémités des trois demi-axes positifs de la surface X.
Si Fellipse E section faite dans la surface X par le plan P a son centre situé au centre de gravité du triangle T formé par les traces du plan P sur les trois plans des coordonnées rectangulaires , alors la projection orthogonale de Tellipse E sur l'un quelconque des trois plans des coordonnées rectangulaires , aura son centre situé au centre de gravité de la projection orthogonale du triangle T sur le même plan des coordonnées , et vice versa. *
En effet :
L'équation de la projection de la courbe E sur le plan des xy sera :
a^^ V^ ab'' a 6 ""
Les coordonnées de son. centre seront déterminées par les deux équations:
jf=:f6 et a?=îa
Donc, etc.
2. Désignant par a\ b\ d'y les longueurs de trois demi-diamètres conjugués de l'ellipsoïde X, et prenant ces diamètres pour axes des coordonnées obliques^ l'équation de cette surface (en coordonnées obliques) , serat
et l'équation d'un plan P' (rapporté aux mêmes coordonnées obliques) , en passant par les extrémités des trois demi-diamètres conjugués , sera :
x' yi :i — 4- — + -, = 1
L'équation (en coordonnées obliqaes), de la projection oblique sur le plan x'y' de la section faite dans la surface X par le plan F sera :
a'* "♦" 6" "^ o-V a' V ei ToQ trouvera pour les coordonnées obliques du centre de cette projection :
y' = ^ft' et a/=ia'
Ainsi y l'on peut facilement vériûer par Yamlyse les divers résultats auxquels nous sommes parvenus précédemment, en employant (seulemeni) la méthode des projections , en d'autres termes , la géométrie descriptive.
