EXEMPLES

Premier exemple. Étant donnée une sphère du rayon R, si l'on partage une corde

X de cette sphèreen b parties arbitraires x, x\ af\ etc., ^. Puts^ que sur x comme

corde, l'on construise une sphère du rayon r = ^ ^; ^uf ^' une sphère du rayon

r'=; ~ x'; sur x' une sphère du rayon i^ = =r a?**; on aura :

l"* La surface de la sphère R est égale au carré de la somme des racines carrées des b surfaces sphériques construites sur x, x^ x'\ etc., x^.

2"* Le volume de la sphère R est égal au cube delà somme des racines cubiques des volumes des b sphères construites sur x, a:', x^'etc, x^.

Deuxième exemple. Étant données deux sphères concentriques , la première du rayon A , la seconde du rayon B, si l'on suppose un cône du second degré, ayant son sommet au centre commun , 'û coupera la première surface sphérique suivant une courbe fermée F , et la seconde surface sphérique suivant une courbe fermée /.

Les deux courbes F et /seront semblables.

Je désigne par Pie tronc sphéro-conique, intercepté par les deux sphères.

Si ensuite on suppose deux séries , chacune de n sphères eoncentriques aux prermères , et ayant pour rayon la premièns série a, a\ a'\ etc., 4i*; la seconde série '^, b\^"j eic., é* ; «éésignant-par p le tronc sphéro-conique imerceplé par les deuxsphèKisaet ^; par y, celui intercepté par les deuK sp(bère6,<x'et6'; etc., etc., et par fT , celfri inlerceplé f)ar les deux sphères a" et é"" ; on aura : si A=a+a' + a"-heic., •+• a% etsienfliéiiie'teiBips4l^==6 + ^'+^''-f-'Ctc.,+ ^":

i*La!Surfacetde Pestégaleau carré4e la somme des racines icarrées de chacune des surfaces p, p\ f^\ cic., p*.

S'^.Le volume^e PesJt^al au cobe^le la somme des racines cubiques de chacun des volumes p, p\ p", etc., p*.

mmm^m