PROPRIÉTÉS DES FOY£RS DES SECTIONS CONIQUES

M. Chasies, dans son mémoire de géométrie pure sur les lignes et surfaces du second degré, publié dans le tome Y des actes de T Académie royale des sciences de Bruxelles , démontre , à la page 33' , ce théorème remarquable.

«Tout plan mené par un foyer d'une surface de révolution, la coupe suivant » une conique qui a pour foyer celui de la surface , et pour directrice Tintersec- » tion du plan directeur de la surface par le plan de la courbe. »

Il n'a pas donné le lieu géométrique du second foyer de la section , sans doute parce que cette recherche n'entrait pas dans le cadre de son travail.

En y réfléchissant un peu , on trouve fue ce lieu géométrique est une surface du second degré, ayant pour sommets les foyers de la surface donnée, et qu'elle est semblable et concentrique i cette .su riace4aunée.

Ce résultat se déduit sur-le-champ du théorème suivant et qui est connu :

Si Ton a deux surlaces du second degré semUables et concentriques, et si Ton mène une sécante arbitraire, ses parties interceptées entre les deux surfaces sont égales.

Le ihéerème sur lequel ^ait fondée .la «cuMftnicAioa é'$Ê»e hsj^eAeie , «dooton oOttMtt un .point et les âsjmiptotes , ^n'est qo'^uft eM particniîer «de te théorème général .

n E^ctraît de U Gorreipoiidincc iiuahëmaUqiie et phgMiqwe ,|>iibUépar M. ftnételet, t. V(1829).