CHAPITRE III
Application de la théorie de l'osgolation des gourdes et des surfaces a la construction:
1* DBS tangentes AU POINT MULTIPLE DE LA COURBE INTERSECTION DE DEUX SURFACES ; V DES POINTS d'inflexion QUE PEUT PRÉSENTER UNE COUBE APLANIE. . 276
Mémoire iT i.
Coneiruction des tangmUeê a» «m potnl muUiple d^une courbe plane tfu à do^le courbure dont Véquation est ineonmue 276
§ I. Étant donnée une courbe à simple ou à double courbure, dont on ne connaît aucunes propriétés géométriques, en d'autres termes , dont l'équation est inconnue » construire la tangente en un point donné sur cette courbe , si ce point est simple , et les tangentes aux
diverses branches de la courbe qui s'y croisent , si ce point est mftltiple 276
§ 11. Applications à divers problèmes 287
§ m. Construction de la courbe d^erreur qui sert à déterminer le centre du cercle osculateur en un point d'une courbe dont l'équation est inconnue , connaissant la normale en ce
point 295
§ IV. Application à la voûte d'arête en tour ronde 295
§ y. Modifications à apporter à la solution de la construction de la tangente en un point d'une
courbe dont l'équation est inconnue ^^^
§ Vl. Remarques au sujet de la construction de la courbe d'erreur .donnant le centre de courbure d'une courbe dont l'équation est inconnue. ^^
FlffM.
§ YII. Solation de diTers problèmes 309
§ Yin. Expression du rayon de courbure en fonction des cordes et des ordonnées d*une courbe. 31 1 § IX. Application , à la construction du limon d'un escalier eu bois , de la propriété dont jouissent certaines surfaces réglées, saToir : d'être* développables suiTant certaines de
leurs génératrices droites 313
§ X. Équation de la projection de la courbe intersection d'une voûte annulaire et d'une route
conoïde. . 314
§ XI. Remarque sur la construction de la tangente en un point d'une courbe dont l'équation est inconnue , . 317
§ XII. Observation sur la solution des septième et huitième problèmes 318
§ XIII. Remarque sur les solutions graphiques approximatives 318
Mémoire H* t.
ConstrueHon ies points dHnfUœian de la tramformée d'une courbe plane ou à double
courbure tracée eur une êurface développable 320
Résumé du mémoire. . . .* 320
§ I. Étant donnée une courbe à simple ou à double courbure par ses projections, et tracée sur une surface développable déterminée par les projections de son ardte de rebroussement , chercher le caractère auquel on reconnaîtra que la transformée de cette courbe , sur le développement ( ou planification ) de la surface , aura un point d'inflexion ; fixer la position de ce point ; déterminer si la tangente en ce point aura un contact du premier on du second ordre avec la transformée , et cela sans avoir besoin de connaître la transformée , 320
§ II Surfaces cylindriques 321
§ lil. I^terminatîon du point d'inflexion simple 329
§ lY. Remarque sur le point méplat triple 330
§ y. Construction des points singuliers d'une courbe plane 331
§ YI. Surfaces coniques. , 332
§ YII. Surface conique du second degré. 332
§ YlII. Extension aux surfaces coniques générales de ce qui a été dit dans le § Yll 336
§ IX. De la transformée de la section plane d'un cône de révolution 336
§ X. Surfaces développables générales 339
§ XI, Le point d*inflexion de la transformée du cercle base d'un cône oblique, ne répond jamais an point du cercle pour lequel l'angle de la tangente avec la génératrice du cdne
est un maximum r • • ^^
§ XII. Exemple d'un point méplat 343
.§ XIII. Tracer une courbe ayant avec sa tangente un contact du n**^ ordre , et ayant au
point de contact un point d'inflexion ou un poii|t méplat , . , . 345
