CLX CLX

rfC| dCi X* -h px -^ p ^ dx dx "^ J7* *

Solution générale :

^= - H- Cia?-!-Cja:'-H(a:' — px)\Q%x,

Deuxième méthode. — En différentiant l'équation proposée, on trouve

y = Co-»-Cia:H-Cjar«H-(j:*-— />x)logir.

a4 PKKHiU PAMTO. — GHAPrnui II.

Cette solution doit être vériBée, poisqu'à réqualion donnée on en a substitué une plus générale ; celte vérification conduit à la condition C« = - -

TaoïsiÈMB MtTHonE. — Posant r = xz. z satisfait à l'équation différentielle

qui s*intègTe par deux quadratures successives. 19. Intégrer Véquation différentielle

or» ^ - 9X« ^, -H 37x^ - 64 v = jr*^a -^ ? logx -^ ^ log«x\

oLj^et^r étant des constantes données.

(École Normale, juillet 1873, a* question.)

Posons, conformément à la méthode générale, x = e' ; il vient, pour Téquation privée de second membre^

d^r d^Y .^dY

rfX* di^ ^ dt

— la-î^ ^4-^:31 — 64r = o

Uéquation caractéristique est

d*où la solution

j=e^\Ci^Crt^Cjt^).

Pour trouver une intégrale particulière de Téquation nous poserons (n'» 15)

fiQOATIONB DIFPfiRBNTIBLLBS. a5

d'où

=, + pt + Y<*.

1.2.3 2.3.4 3.4>ô' rintégrale générale cherchée est donc ^ = a?* ( Cl -+- C, logT -+- Cs log«a: -+- ^ log'a? -h ;^ log*x -+- ^ log»a? j

20. Trouver V intégrale générale de V équation différentielle

dx^ dx -^ Jj, /i-f-jT*

(Paris, novembre 1872.)

On pourrait employer la méthode générale du n® 48; il est plus simple de poser

y - -sa:*,

d*où l'équation

^ d^z ^ dz - r^ dx

X* —i h X* -r- = 37* -h 1 — r-rr — )

dx^ dx Jo /m-x*

que Ton peut écrire

€tx\ dx) " X a^ J J\

^ dx i r^ dx

dz ^ , i r* dx i r

'0 v^i-ha?* 2 Jo a?* v^i -H x'*

d'où, en6n, pour l'intégrale générale cherchée,

y = ar«z ^arMGo-f-Ciloga:^- ilog«a:)-h4 / -7=-

\ a / 4Jo v^J4-x*

. a?» , . f dlr X* r' losxdx H (aloga: — 1)1 / — ^