DIFFÉRENTIELLES TOTALES

29. Etant donnés un plan P et un point O dans le plan, trouver Véquation générale de toutes les surfaces telles que si, par un point quelconque m de l'une d'acnés, on mène la normale mn^ qui rencontre en n le plan P^ puis la perpendiculaire mp à ce plan, V aire du triangle Onp soit égale à une constante donnée.

Déterminer la fonction arbitraire comprise dans r équation obtenue, de manière que la surface passe par une droite Ox située dans le plan P.

(Paris, novembre 1871.)

Le point O étant pris pour origine et le plan P pour plan des xy^ les coordonnées du point n sont

dz dz

t = X -{- z ^- 7 n = Y-^z^-) 1=0; dx ^ dy '

l'équation de Op étant

ty — ux = o.

la distance de /i à cette droite est