On donne l'équation aux dérivées partielles

( dz dz\, ^ .. / </5 £/«\3 •

fe5 coordonnées étant rectangulaires :

I* Transformer cette équation en substituant aux variables indépendantes x et y les coordonnées polaires p e/ 8 ;

2° Intégrer l'équation transformée et indiquer le

4o PREMIÈRE PàREIB. — CHAPITRE 111.

mode de génération des sur/aces représentées par cette

équation,

(École Normale, juillet 1881.)

On a

dz dz A dz . A -7- = -7- cos6 H- -7- smO, ap dx dy

rfp* dx^ dx dy dy*

ce qui permet d'écrire immédiatement Téquation tran*^-

forraée

.d^z dz Jdz\^

ou

, , d^z dz fdzy

Posant -j^ =i p, elle devient

la fonction / étant arbitraire.

On en déduit

(3 ) -5 -t- (p(e) = ^ /r^PVH^Î = /Fî(e)~pv

Ces surfaces sont engendrées par une circonférence mobile située dans un plan passant par O2 et dont le centre est sur cette droite, l'ordonnée du centre et le rayon de la circonférence étant d'ailleurs des fonctions arbitraires de l'azimut 0.