RATONS DE GOURBURB ET LIGNES DE COURBURE

De Téquation

__ds 5* -+- a*

^ di^ a

on lire

, ads ^ s

aa = — ij a — ao=arctang-

ou, en prenant Taxe des x parallèle à la tangente à la

courbe au point A,

s = a tanga.

On en déduit

cos*a

et l'on rentre dans le problème précédent. On peut encore procéder comme suit; de Téquation

a ^ dx ^

on tire, en la dérivant,

a '~ dx

d*où

équation de la chaînette. Le problème comporte trois constantes arbitraires ao, ^01^07 c'est-à-dire que la chaînette peut occuper une position quelconque dans le plan.

50. Trouver une courbe plane telle que, si d^ un point fixe pris dans son plan on mène des rayons vecteurs à

68 PREMIÈRE PARTIE. — CnAPITRB T.

ses différents points, le lieu de la projection du centre

de courbure sur le rayon vecteur correspondant soit une

courbe symétrique de la proposée par rapport au point

fixe.

On vérifiera que la courbe trouvée satisjait bien à la

condition énoncée.

(Grenoble, novembre 1880.)

Le rajon de courbure

'• = " ittt: — — ;

le cosinus de Tangle de la normale et du rayon vecteur est donné par la formule

•T dv — V dx

^dx^ -h dy^ v^j:* -+- /* Téquation dlITérentielIe du lieu est donc

^ dx J X dv — y dr /—

«V dxyjx^-^y^

dx^

niais cette équation est trop générale : elle comprend aussi celle des courbes telles que la projection du rayon de courbure sur le prolongement du rayon vecteur soit double de ce rayon vecteur. Pour distinguer les deux cas, il convient de remarquer que, dans le problème proposé, la courbe doit toujours tourner sa concavité dans le sens de l'origine, ce

qui exige que - et -^ varient dans le même sens ou que les