RATONS DB COURBURE ET LIGNES DB COURBURE. 'JO

Le lieu cherché est donc la courbe intersection du paraboloïde (i) avec le cylindre hyperbolique (2).

53. Etant donné un ellipsoïde à trois axes inégaux représenté en coordonnées rectangulaires par l'équation

Xt y\ jgt

on considère ^ellipse E résultant de l'intersection de cette surface par le plan des xz. En un point quel-conque M de cette ellipse, il existe deux sections normales principales de V ellipsoïde dont chacune a pour ce point son rayon et son centre de courbure. Cela posé, on demande :

I® Les expressions pour chaque point M des rayons de courbure pi, 02 des deux sections principales;

2® La relation qui existe entre pi e^ pa ;

3* Le lieu des positions qu'occupent les centres de

courbure des sections principales, lorsque le point M se

déplace sur V ellipse E.

(Paris, novembre 1877.)

On a, pour les divers points de Tellipse E(j' = o),