COURBURE
enfin V
on a
pi
" ab"
: CODSt.
56. Déterminer les sur/aces de révolution telles que, en chacun de leurs points, les rayons de courbure des sections principales soient dirigés dans le même sens et aient une somme constante 2 a.
On indiquera ta figure du méridien de la surface,
(Paris, juillet 1878.)
Les rayons de courbure principaux sont le rayon de courbure
Pi =
de la courbe méridienne, et la portion de normale
comprise entre la courbe méridienne et Taxe de révolu^ tion Ox. Cette courbe tournant sa concavité vers Taxe Oxy puisque pi et p^ doivent être dirigés dans le mémo
sens, y et ^^ sont de signes contraires, si donc nous étudions la portion de méridienne située au-dessus de Ox, on aura ^ > o, ^^ < o ; d'où Téquation différentielle
que Ton ramène au premier ordre en posant
V;LLitf. — Compositions *'»
82 PBBMIÈKB PARTIE. — CHAPITRE ?.
Téquation (i) devient alors
ou
, ^ zdy — Y dz ladz
dont rintégrale est
(3) ^=--+-G^= .^..^^G/ï-hy»,
d'où
(4) dzdx =
En posant, pour simplifier Técriture,
d'où
•^ au» '
on arrive a
(ibis) ±rf.=ç(«i-i^a'.
a* /w* — 4 G* qui donne, pour Téquation du lieu,
(5) =h(g — aro) = Glog(K-t-/^«-4G») — g ^"'~'^^' '
Cette formule est trop compliquée pour être discutée. Pour trouver la forme du méridien, nous exprimerons ses coordonnées jret^ en fonction de Tangle a de sa tangente avec Ox,
On a
(6) y = acosaH 1
d'où
