L'angle a éiani supposé compris entre zéro et

soit

p' = a* log

tang2

réqualion d'une courbe en coordonnées polaires; on demande si l'aire du secteur limité par cette courbe et

par les rayons vecteurs correspondant à tù = ol et îd := -

a une valeur finie ou infinie,

(Paris, juillet 1877, a* question.)

L'aire cherchée A a pour expression

\ = - j p* dta = — 1/ logtangb)</cD — l ajlogtangal;

l'intégrale à étudier est donc

Jf log tangcoé/b) = / logsincoe/b) — / logcoscoc^.

La première est finie; pour voir s'il en est de même de la seconde, posons cosw =;5; elle devient

r^ \QVLzdz ^

QUESTIONS DIVBBSES. 1 1 3

formons donc la fonction 2" , et cherchons sa limite

pour .3 = 0. On a

lim . = lim = lim =0,

si /i > o ; l'intégrale est donc finie. On aurait pu le voir directement en remarquant que

log cosic dx = — loga.