AN

gcdx-^ydy (2c — x)dx — y dy

qui s^intègre immédiatement et donne les ellipses

(2) v^a7*-f-j^*-4- V^(a? — ac)*-+-^*= 2a.

Si c = oo , l'équation (i) devient

xdx^ydy ^^^

d'où la famille des paraboh's (0

v/-r*-t-7*— jF-h a.

I|8 PREMIÈRE PÀRTtB. — CHAPITRE Tll.

77. Trouver les courbes planes dans lesquelles la différence entre le carré de Varc et le carré de V ordonnée est constante.

(Lille, juillet i877.>

De l'équation

on déduit

ds = -^M=r- = )/dx^ -f- dv^,

d'où

kydx^-^ dy^) -\-y*dT^= o,

ce qui exige k = — a^ et donne

c'est Téquation différenlielle des chaînettes