Trouver une courbe plane telle que la projection

du rayon de courbure en un point quelconque sur une

droite fixe soit constante et égale à une longueur

donnée,

(Lille, juillet 1868.)

Si l'on prend la droite proposée pour axe des^', l'équation différentielle du lieu est

Mm

d^y dx^

la constante a étant positive ou négative.

QUESTIONS DIVEBSES. II9

Cette équation peut s'écrire

a? H- Cl = a arc tang/?,

^ , a? -f- Cl ^ -h Ci = — a log cos >

ou, en rétablissant le double signe de a et faisant les constantes nulles,

y = -iz alogcos--

Cette courbe, symétrique par rapport aux axes coor-

donncSy est composée d'une infinité de branches égales;

l'une quelconque d'entre elles est comprise entre les

droites

X = katz et a? = (A- -h ^) air,

et asympto tique à la première.