Calculer Vintégrale

OÙ d et^ sont des constantes réelles et n un nombre entier,

(Paris, juillet i884, i" queslion.)

Celle intégrale est égale au produit par iTii du résidu relatif au seul pôle ^= a + t p, situé au-dessus de Ox\ pour calculer ce résidu, on posera ^ = a + t p -f- A, d'où

= ^-«-1 [(atp)-»-» — (/i-+-i)(a»p)-»-*A

le résidu est

et Fintégrale

^ (n-+-i)(n-h 2)...an ir

i.a.../i ^î^pî^Ti •

On peut encore obtenir cette intégrale à Taide d'une formule de réduction^ si Ton pose — g" =^>^i ^^ ^ dx

— ' r y an — i /* ^/ 1

l5o PRBMlfeRE PARTIE. — CHAPITRE YllI.

Le premier terme s'annulant aux deux limites de Tinlégralion, on a

(in — i)(a/i— 3). ..3.1

2/1(2/1 — a). ..4. a P'"-^ __ 1.3.5. . .(2/1 — i) ir

Sa+1

formule qui se ramène aisément à la précédente.