Un triangle isoscèle rectangle AOB de forme in

iariable, et dans lequel le sommet O de l'angle droit est

fixe, est animé d'un mouvement quelconque. Soient, à

un instant quelconque, AA', BB' les vitesses respectives

des points A et B. Démontrer que la projection de AA'

sur OB est égale à la projection de BB' sur AO et que.

des deux angles formés, l'un par les directions AA' et

OB, l'autre par les directions BB' et OA, il y en a un

aigu et l^ autre obtus,

(Parisi juillet 1881, a* question.)

PREMiànE MÉTHODE. — Prcnons OA et OB pour axcs des

CINÉMATIQUE. I9I

Ç et Ti entraînés avec le système ; les projections u, v et iv de la vitesse d^un point sur ces axes sont données par les formules

appliquant successivement aux points A et B, on trouve

Mb = — ar, pg = 0, w^^ ap,

d'où

ou encore

(I) AA' cos( AA', OB) = - BB' cos(BB', OA).

Deuxième MÉTHonE. — Soient x^ y, z les coordonnées de A; x^y yi^z^ celles de B rapportées à des axes fixes passant par O ; on a

différentiant la dernière, il vient

dx dy dz ( dx\ dvx dzi

dy dz / dxy dvx dzi\

d'où

dx dy dz dx\ dy* dz*

^« di -^y^di-^^^Tt ^-di -^y-k -^^-dï

qui n'est autre que l'équation (i).