FACULTÉS DE FRANCE

Année IStO.)

iS. Calculer de 2"* en 2*", et pour des angles horaires variant de 4** à 4''io'", la hauteur au-dessus de l'horizon d'une étoile dont la déclinaison est de i°2i'i4',32. La latitude est de 44*5o'i9'. On vérifiera l'exactitude des calculs par la méthode des dilTércnces.

26. Déterminer l'azimut du centre du Soleil, à 3** 10" de l'aprèsmidi (temps moyen), avec les données suivantes :

Latitude du lieu 45" 1 1' 12'

Déclinaison australe du Soleil 17" 8'53'

Équation du temps i3"48'

27. Le 17 juillet 1880, à midi moyen de Paris, la planète Mars a pour coordonnées héliocentriques

Longitude hélioccntrique 167* 5' 26', 3

Latitude i'37'37', 8

Logarithme du rayon vecteur .... 0,2204213

Au môme instant, la longitude du Soleil est

n5**i2'(/,2. On a

Logarithme du rayon vecteur de la Terre . . . 0,0069929

Déterminer la longitude et la latitude géocentriques de la planète à l'instant considéré.

i8. Les hauteurs apparentes de deux étoiles sont respectivement égales à 48*o'49' et 7o*34'9'. Leur distance apparente est 58*8'48' :

I* Calculer les éléments nécessaires pour déterminer la distance vraie de ces étoiles;

a* Former avec ces éléments le Tableau des calculs à effectuer pour arriver à son expression numérique.

â9. Quels ont été, le i8 juillet 1880, à Poitiers, Tazimut et la distance zénithale d'Arcturus, l'heure sidérale étant 18 heures :

Latitude Poitiers 46** 34' 55'

Ascension droite Arcturus 14** lo*" i3",97

Déclinaison boréale 19^*48' 21', 7

30. L'excentricité d'une planète étant égale à {, calculer l'ano-

inalie vraie et l'anomalie moyenne correspondant à une anomalie

excentrique égale à

3i. Le 11 mars 1880, on a observé a d'Orion vers l'ouest, à 1 4*23' 1 5', 23 au-dessus de l'horizon.

On demande de calculer l'heure sidérale de l'Observatoire et

Fazimut de l'étoile à l'instant de l'observation. Les coordonnées

de 1 d'Orion sont

1^ latitude du point d'observation est 44°5o'i9'.

32. On a mesuré, en un lieu de la Terre, les hauteurs d'une étoile et du centre de la Lune au-dessus de l'horizon, ainsi que leur différence d'azimut, et l'on demande sous quel angle leur distance serait vue du centre de la Terre, en tenant compte de la réfraction.

Hauteur de l'étoile 27* 35'o'

Hauteur du centre de la Lune 3 5. 20.0

Différence des azimuts i3.i5.o

Parallaxe horizontale de la Lune 57.2

Réfraction = 6o'',6 tang j, z étant la distance zénithale de l'astre.

.33. En un lieu dont la latitude est égale à 48^5o'49') on trouve, à un moment donné, pour hauteur d'une étoile, r 3*57' 52*, et

pour déclinaison 8*25'45',2. On demande Tangle horaire de Fétoile au moment de Tobservalion.

3i. On a trouvé, pour les distances zénithales de deux étoiles,

les valeurs

s' = 4o'53'56',3, leurs déclinaisons étant d'ailleurs

et la différence M — M' de leurs ascensions droites étant

On demande : i** d'indiquer les opérations à elTectuer pour trouver l'an^çle du vertical d'une de ces étoiles et de son plan horaire; 2° en supposant que cet angle ait été trouvé égal à 43-29' 8% 3, calculer la latitude du lieu et l'angle horaire correspondant à l'observation des deux astres, faite simultanément par deux observateurs.

35. Une étoile, dont la déclinaison est +i5-, passe au méridien d'un lieu à 2** (temps sidéral). La latitude du lieu est 35*. Â quelle heure sidérale l'étoile se couchera-t-elle?

36. La longitude de Moscou étant 35-i7'3o' et sa colatilude 34**i4'47% trouver l'azimut de iMoscou sur l'horizon de Paris, azimut compté du nord et sa distance sphérique à Paris. On sait que la colatitude de Paris est 4 1*9' 8'.

( Année 188S.)

37. Etablir les formules générales de la transformation de l'angle horaire et de la déclinaison en azimut et hauteur.

Calculer pour Bordeaux («p = 44* 5o' 19') l'angle horaire et Tazimut du coucher du Soleil, le 16 juillet i883 :

Déclinaison 0, le 26, à midi vrai. . . -h i9°4i'3o',8 Déclinaison 6, le 27, à midi vrai. . . -h 19- 28 '27% 2

38. Quelle est l'heure sidérale à laquelle a de la F^yre atteint la hauteur 34''24'io' au-dessus de l'horizon de Besançon?

Les coordonnées équatoriales de a Lyre sont

Latitude de Besançon, 47"* 1 3' 46'.

39. On donne, pour le 10 août, à midi vrai, la déclinaison du Soleil égale à i5°3r34' et Téquation'du temps égale à S^S', i; poar le 11, à midi vrai, la déclinaison est de i5° 14' 53', l'équation du temps 4*" 58*, 7. Calculer, en temps moyen, l'heure du coucher du Soleil pour le 10 août, en un lieu dont la latitude est 5o**38'44'. On ne tient compte ni de la réfraction ni de la parallaxe.