On considère V équation de Riccati

-Y- cos2a? = 2-h X'sinaa? — 2 ( X'h — : ) y + y*X'sin2a7,

dx \ ^\nix/^ ^ '

dans laquelle X' désigne la dérivée d^une fonction donnée X. de x :

1^ Démontrer qu'elle admet deux solutions particulières dont le produit est égal à l'unité;

2® Déterminer son intégrale générale.

(Toulouse, novembre 189 1.)

Écrivons que - satisfait à la même équation, nous aurons

-y- cos2â7 = — X'sin2a7 4- 2 (X'h — -. ) r — (2 -hX'sin2a7)y*.

dx \ 8111207/ "^ ^ ^"^

3o PREMIÈRE PARTIE. — CHAPITRE II.

Retranchant cette équation de la proposée il vient, après suppression du facteur 2(1 + X'sin2^),

^* sin 2 37 — %y + sin 2 a? = o,

d'où les solutions

^0 = cota?, yx — tanga?.

L'intégrale générale j^ est donnée par la formule (n° 200)