CHAPITRE V
216. o{s) représentant une fonction donnée de 5, et une courbe plane C étant définie par la relation
qui fait connaître son rayon de courbure p en fonction de son arc s, on élève en chaque point m de cette courbe une perpendiculaire à son plan et l^on y porte une longueur variable
/TlM
= Jf{s)ds,
i"^ Calculer, en fonction de s, le rayon de courbure R de la courbe lieu du point M ;
2° Déterminer la fonction f{s)de manière que o etK soient dans un rapport constant /i;
Z^, Calculer, dans r hypothèse /i = i, Vexpr^ession
explicite de f,
(Paris, novembre 1894, 2® question).
i® On a la formule
a, p, Y représentant les cosinus directeurs de la tangente à la courbe lieu des points M et rfo- son arc élémentaire.
Prenant le plan de la courbe G pour plan des xy^ on a d'abord
d^ = v/i -h/* ds
et
dX dX , y.x-l
puis, s étant pris comme variable indépendante,
da d^ -i dx rf(i-4-/')"'
ds ~ ds* ^^'^J > "^ ds ds '
