n^-k,dyd(j+pTj ds ~ ds* ^^^J f -^ ds ds

ds ds '

dx d^ X d'v d^ V

d'où, en tenant compte de la relation -r- -ry + -f- -rj = o,

p(i+/^rn '^ p/(i-H/^rn '

L(n-/«)îJ L I-

p'(^+/^) L,^«J I rry

et enfin

68 PREBIIÈRE PARTIE. — CHAPITRE V.

2° Posant

R ■" Rcp' -"^^

on a, pour déterminer f{s)^ l'équation différentielle du premier ordre

dans laquelle les variables/* et cp sont séparées.

3® Dans le cas particulier de /i = i, l'équation précédente devient

elle s'intègre aisément en posant ^ = ^; on a, en effet,

2/2(p(5)= Ç ^^l - = log(4^-f-3-+-/(4/ + 3)»-i,

d'où

et enfin

(4) ns)= ^^'^

Il est à remarquer que, si n <! i , l'équation (2) est toujours vérifiée pour la valeur constante y =4/ i, c'està-dire pour une hélice convenablement choisie; mais il résulte aussi de ce qui précède, que la propriété connue de l'hélice, d'avoir un rapport constant entre son rayon de courbure et celui de la section droite du cylindre sur lequel elle est tracée, n'est pas caractéristique de cette courbe.