LIGNES ASTMPTOTIQUES ET LIGNES GÉODÉSIQUES. S

éliminant d^u entre ces équations, on a immédiatement d'où l'équation différentielle des lignes asymptotiques

dans laquelle les variables sont séparées.

Pour la surface proposée, cette équation devient

dz du

yja'^—z^ sja'^—u-

el, en intégrant,

arc cos - dz arc cos — — const., a a

ou, en prenant les cosinus des deux membres,

ce sont les équations des deux familles de lignes asymptotiques; elles peuvent se grouper en une seule

Cette équation algébrique, jointe à celle de la surface, donne les lignes asymptotiques.