Étudier la surface Ae^4- Be/-f- Ce^= D

1° Former V équation des courbes Y le long desquelles cette surface touche un cylindre circonscrit. Montrer que ces courbes se répartissent en une infinité de familles j de telle façon que chacune de ces familles se

compose (Vune infinité de courbes toutes égales entre elles et semblablement orientées.

2° Déduire de là que Von peut, d^une infinité de manières, exprimer les coordonnées d'un point de la surface en fonction de deux paramètres t et u, sous la

forme

3° Montrer que par chaque point de la surface passent deux courbes T de chaque famille et que les tangentes à ces deux courbes sont deux diamètres conjugués de l'indicatrice,

4° Démontrer que les lignes asymptotiques ne sont autre chose que les enveloppes des courbes F d'une même famille,

5** Montrer que le lieu des milieux des cordes d^ une des lignes asymptotiques est la surface elle-même,

(Ecole Normale, 1895; question unique.)

La surface dont il s'agit a pour coordonnées les logarithmes des coordonnées des points du plan