Déterminer la valeur de V intégrale

z dz

étant une variable imaginaire, le contour d'intégration étant formé de la circonférence x'^ -\-y^ = 2;r -f- 2 décrite une fois dans le sens direct.

(Montpellier, novembre 1891.)

La fonclion à intégrer

a deux pôles doubles ± i et deux simples àzi; la circonférence d'intégration ayant son centre au point x= i^ yz=o, et son rayon égal à y/3, trois des pôles de f{z) sont intérieurs, et un seul, le pôle z =^ — i, est extérieur à cette circonférence. L'application de la méthode de Cauchy conduirait donc au calcul des résidus des trois pôles intérieurs; mais il est plus simple de remarquer que la limite de zf{z) étant nulle quand z tend vers l'infini, l'intégrale prise suivant un cercle de rayon infini est nulle, d'où il résulte que, I désignant l'intégrale cherchée et jjL le résidu relatif au seul pôle <s = — i compris entre

VARIABLES IMAGmAIRES. I l3

la circonférence donnée et celle de rayon infini, on a