COS^Ô
le sommet est remplacé par un rebroussement. Ces courbes sont analogues aux conchoïdes de la droite AA'.
137. Deux points K et B d^ une figure plane de forme invariable, mobile dans son plan, décrivent leur trajectoire d^un mouvement uniforme. Quel est le lieu du centre instantané dans la figure mobile?
l36 DEUXIÈME PARTIE. — CHAPITRE I.
On suppose, en outre, que deux courbes C et CJ de la figure mobile glissent sur deux points Jixes P et P', et que la vitesse du glissement soit à chaque instant la même pour les deux courbes. Montrer que cette dernière condition suffit pour déterminer le lieu des centres instantanés dans le plan fixe.
Dire quel est le mouvement pour lequel toutes ces
conditions sont réalisées,
(Paris, juillet 1894.)
En vertu de la première condition, le centre instantané I se trouve au point de rencontre des normales aux trajectoires des points A et B, à des distances lA, IB proportionnelles aux vitesses constantes v et v' de ces points; la roulante, lieu des points I dans le plan mobile, tels que
FFT = - = consl., est donc une circonférence dont le
centre est sur AB.
La seconde condition exige que le point 1 soit à égale distance des points P et P' du plan fixe; la base est la perpendiculaire à la droite PP', en son milieu.
Le' mouvement pour lequel les deux conditions sont réalisées est cycloïdal; les points A et B décrivent des cycloïdes, l'une allongée, l'autre raccourcie.
138. Un segment de droite AB, mobile dans un plan n, est assujetti aux conditions suivantes : il glisse sur un point fixe O du plan II et est vu sous un angle droit d^un autre point G de ce plan. Trouver le centre instantané de rotation et les courbes décrites par ce point dans le plan H d^ une part, et, d^ autre part, dans un plan lié invariablement au segment AB. On supposera la longueur de segment AB double de la distance
OG = a.
(Paris, octobre 1896.)
MOUVEMENT PLAN. l3j
Si l'on conçoit une circonférence décrite sur AB comme diamètre et liée au plan mobile (Jig' lo), elle passera constamment par le point G : le centre instantané sera donc sur le rayon FC de cette circonférence; il devra d'autre part se trouver sur la normale OI à AB, soit au point I de
Fig. TO.
rencontre de ces droites. Pour trouver le lieu des points l dans le plan H, décrivons de G comme centre, avec CF = a comme rayon, une circonférence; elle passera en et par suite en I, puisque l'angle FOI est droit; cette circonférence est donc la base du mouvement. La roulante est une circonférence de rayon double ayant le point F comme centre.
Nous sommes conduits aux mêmes résultats que dans le problème n** 8, ce qui était évident, puisque le point F fixe sur AB décrit une circonférence G, tandis que cette droite passe par un point fixe O de cette circonférence.
139. Un triangle rectangle ABC, dont Vangle droit est en K, se déplace dans son plan, de façon que son sommet B reste sur une droite fixe MN et que son côté KC passe par un point fixe O. Trouver le centre instantané y la base et la roulante.
(Paris, octobre 1890; Besançon, novembre 1891.)
Le centre instantané I {^fig- 1 1) est au point de rencontre de la normale 01 à la droite OA et de la perpendiculaire BI à MN. Nous rapporterons la base au pôle O et
Fig. ic.
à la perpendiculaire O^ à MN, la roulante au pôle B et à l'axe polaire BA; soient OE = a et le côté BA = b. On a
rsine = BE = BD — ED = -.-5 — a cot6,
sinO
h — a cos6 sin^Ô
r, sin6 = OA = OD — AD =
sinO
6cot6,
a — h cos 6 sin*6
Ces deux courbes se déduisent Tune de l'autre par permutation de a et 6. Dans le cas particulier a = 6, on a
r = Ti = «
