MOUVEMENT D*UN POINT

compte des données initiales,

v^=iage ''\i — e "^J = igy i\ — — y, on en tire

/ , e" ds , / gt^\

yiagdt— — -= ) s — a\os.\i-\-- —

et

gt^-v- ia

c'est la loi du mouvement; la vitesse est maximum au

point y= -»

La réaction de la courbe est donnée par l'équation aux composantes normales

m-jr- = N — m^cosa;

or

■=r = -7- > o et dy = — a cos OLdn-= ds sin a, K ds ^

d'où

I tangg ^ y Zi = ï^Z! 4 /^!^Z.

R a as/a^—y^' ^ «^ V «-^r

D'ailleurs

g eus JL =

on a donc

g cos a = — /a2 — j/2 •

167. Mouvement d^un point non pesant sur une parabole, sous Vinjluence d'une force attractive émanant du foyer et variant en raison inverse du carré de la distance.

(Lyon, novembre 1888.)

igO TROISIÈME PARTIE. — CHAPITRE I.

Soient m la masse du point matériel et — ^ l'expression de la force attractive, le théorème des forces vives donne l'équation

or

I — cosÔ . .6

asin*-

d'où

dr 6 ,.

— = — cot - a8 r 1

et

dr^ I ir dr^

dt^ ,6 7.r—p.dt^

= ^'^'(?-ro)+^5'

ce qui donne la relation entre le rayon vecteur et le temps

, . r dr

dt =

dont l'intégrale s'obtient à l'aide des fonctions élémentaires.

Les circonstances du mouvement dépendront du signe

de — {>\ ; si cette quantité est positive, la valeur maximum de r sera

le mobile oscillera entre les deux points de la parabole répondant à la valeur r^ du rayon vecteur.

Si -^ ^o = ^> '' tendra vers l'infini, le mobile passera