MOUVEMENT D*UN POINT. I9I

par le sommet de la parabole si i-^) < o. La vitesse li-

mite pour r = 00 est l/^o — — ^

Réaction de la courbe, — La tangente à la parabole faisant avec le raj^on vecteur l'angle -> on a

mpî mu' . 6 -5- = — f-sin- -hN.

D'ailleurs

a ( /'Siii- 1 ^ ^ sin*-

d'où

2 cos -

sin3 - y/p

et enfin

2jJ.2\ v/^Ô

N p2 a2 . e — = -ô- — ^ sm - =

La réaction est constamment nulle et le mobile décrit librement la parabole, si l'on a

168. Un tube rectiligne, à section infiniment petite, est animé d^un mouvement hélicoïdal uniforme par rapport à un axe qui lui est perpendiculaire. Un point

matériel non pesant, qui se meut sans frottement à ^intérieur du tube, est soumis à l'action d'une force dirigée à chaque instant suivant la perpendiculaire à Vaxe et proportionnelle à la distance à Vaxe. On demande les mouvements relatif et absolu dupointy et la pression sur le tube.

Données : a, distance du tube à Vaxe; w et n^ vitesses de rotation et de translation du mouvement hélicoïdal; V"i coefficient d^ attraction pour V unité de ma^se à Vunité de distance.

On supposera le point placé à V origine en repos absolu à la distance a de Vaxe.

Cas particuliers ; [x = 2 w^, [ji = w^ ; quelle est, dans chacun de ces cas, la projection de la trajectoire absolue sur un plan perpendiculaire à Vaxe. Etudier le dernier cas ([^1= w^) en tenant compte du frottement .

(Grenoble, juillet i885.)

Nous prendrons pour axe des z Taxe hélicoïdal du mouvement, et l'axe des x passant par la position initiale Mq du point mobile, dont nous ferons la masse égale à l'unité; soit p l'espace parcouru, à l'époque t^ parle mobile dans le tube, compté dans le sens de la rotation (o.

L'une des équations du mouvement, z = ntj montre que la composante parallèle à l'axe O3 delà réaction normale N du tube est nulle; les équations du mouvement du point m, projection du point M sur le plan xOy, sont

d^ oc d^ V

d'où l'équation du mouvement

~~^ cosw^ -j— sinu) i = [x(â7sin(o^ — j^costof)