MOUVEMENT D'UN POINT. IQS
et l'expression de la réaction
N = -tyCOSco^ 4- -T-j-sinoi^ -h jjL(a7 cos(o< H-j/" sintoi).
On a, d'ailleurs,
X = acostoi — p sinojf, j^ = a sinto^ -h p cosco^,
ce qui nous donne, par Télimination de x et j^, les équations
la forme de l'intégrale de l'équation du mouvement du point dans le tube dépendant du signe de lo^ — [x, trois cas sont à considérer :
I** (1)2 — [A = /r->o. — On a
et, en tenant compte des données initiales,
p est négatif et croît constamment en valeur absolue. On a encore
la réaction du tube est positive et croît indéfiniment. 20 (o- — [jL == — A-2 < o. — On a
p = T-sm A:/;
le mouvement relatif du point dans le tube est oscillatoire et d amplitude — r-*
La réaction
N = a(A:*-h 20)2 cosA:/),
ViLLiÉ. — Comp. III. j3
positive à l'instant initial, change deux fois de signe dans les oscillations simples dans lesquelles p croît, si
Z I, mais elle est toujours positive quand p décroît.
'JLtxi^
En particulier, si [Ji=: 2w2, on a A'= w et
p = — a sintxit;
la trajectoire du point m est une courbe fermée, algébrique et du quatrième degré
{y^-hx^— axy = a2 [72 -^(x — rt)2],
symétrique par rapport à l'axe des x. Ses équations sont, en coordonnées polaires,
r = a /i-h sin^oj^, 0=to^ — arctang(sinw^) ;
elle touche la circonférence de rayon a, aux points 6 = 0,
6 = TT, et celle de rayon a y/2 aux points 8 = ±:-; elle
présente donc deux inflexions entré ces derniers points. 3** (o* — [jL=o. — On a
p = — aixit, N = 2aa)2;
la trajectoire projetée est une développante du cercle de rayon a, et la réaction du tube est constante.
Etudions le mouvement relatif du point, dans ce cas spécial, en tenant compte de la force de frottement; la force attractive \t,r est égale et directement opposée à la force d'inertie d'entraînement; la force centrifuge composée 2(0 -7^ est donc égale et contraire à la réaction normale du tube, puisque le mouvement relatif est rectiligne; ce mouvement est alors dû à la seule force de frottement
MOUYEMENT d'uN POINT. 196
f étant le coefficient de frottement, et Téquatlon de ce
mouvement est
p décroît constamment et tend vers >: il en est de
même de la réaction N, qui est nulle à la limite.
