TT
5L-ti = ,3i034'
a = i53°59'ii",35 b=z 109° 8'48",65
Calcul de C.
logsin — — = 1,87401 — logsin =0,41 863
Je
logtang- = T, 75518
logcot - = 0,04782
Vérification.
log sin A = 7,66612 log sinB = 1,99937 log sin G = 1,99737
log sina = 0,35795 — log sin 6 =r 0,02471 — log sine = 0,02671
Résultats :
76. On donne le demi grand axe a de V orbite d\tne planète et son excentricité e. Calculer le rayon vecteur r et V anomalie vraie v qui correspond à une anomalie excentrique u.
On prendra
u = 1,3236913 > Planète Mars. .
( Planôl
(Paris, novembre 1894-)
Formules, r = a(i — e cosa),
'ans— V/r-7
tang-
Calcul de r.
loge = 2,96907 log - cosM -- T,56526
log — e cosu = 2,53496
— e cosu — 0,03427
I — e cos a — 1 ,03427
log(i - ecosw) = Oj 01463 loga = 0,18289
logr = o, 19752 /•= 1,5758
Résultats
Calcul de v,
Jlog(i-^e) =0,01936 — |log(i — e; = 0,02127
log — tang- =0,16743
log — tang - = 0,20806
TT = 58°i3'4o''
r = 1,5758, v = 2kZ'Zl'W,
11, Le '2^ juillet 1895, à midi moyen de Paris, les coordonnées écliptiques de Vénus sont :
Longitude Latitude..
Calculer les coordonnées équatoriales de la planète, V obliquité de V écliptique étant 28^27' i8'', 73.
On devra vérifier V exactitude des résultats en calculant une relation dans laquelle entrent simultanément toutes les données et les inconnues du problème,
(Paris, juillet 1895.) Si, dans les formules
sinOt) = sinp costo 4- cos^ sintu sinL, — cosdt) sincAD = sinp sinto — cos p cosw sinL, cosOt) cose.l> = cosp cosL,
on pose
MsinN = sinp,
M cos N = cos p sin L,
on obtient
tangX = j^ tangL, tangût) = tang(N 4- w) sin X.
La formule de vérification à employer est
cosJlDCOsOt) = cosLcosp.
Résultats :
cAo = 166°54'9^48, (D - 4''47'57%43.
78. Le 2 juillet iSgS, à midi moyen de Paris, la planète Mars a pour coordonnées héliocentriques :
Longitude i52°56'24'',o
Latitude -\- i"47'37", 7
log du rayon vecteur 0,22164*26
Au même moment, les coordonnées du Soleil, par
rapport au centre de la Terre, sont :
Longitude ioo°i7'42*,25
Latitude o o o
log distance du Soleil à la Terre . . . 0,0071906
Calculer les coordonnées géocentriques de la planète.
(Ecole Normale, 1895.)
Les formules à employer sont celles du n° 69.
Résultats :
logD = 0,3840779
79. En un lieu de colatitude X, on observe le temps sidéral du passage d^une étoile d^ ascension droite «.l. et de distance polaire ^ au fil vertical de la lunette du théodolite, La lecture du cercle azimutal est L. On pointe ensuite la lunette sur une mire terrestre; soit L' la lecture correspondante . On demande de déterminer l^ azimut absolu.de la mire. On prendra
Ao = 8"33'"45%3 ^J? = 5o°45'2f", 2
L= i'20°8'5y,4 !-'= ij5"5i'4'',6.
Les lectures croissent de l^est à V ouest par le sud.
(Paris, octobre 1895.)
Formules,
H« ♦ . (^ T3 . k tangH sincj = f — X, tango = tangSt cosH, tanffA = -v— ? ït-^ •
sin(o —A)
Azimut relatif du point Sud L — A
Azimut absolu de la mire L' — L -t- A
Résultats :
H= — 48°ii'î>y, © = 39°i3'9', A= — 92°44'5i% L — A = 2i54°53'46'',4, L'— L-t-A=— 5y^ ^' ii\S,
ou 302° 57' 18^2.
